bzoj 1711 [Usaco2007 Open]Dining吃饭&&poj 3281 Dining

最大流。

这东西好像叫三分图匹配。

源点向每个食物点连一条容量为1的边。

每个饮料点向汇点连一条容量为1的边。

将每个牛点拆点，食物点向喜欢它的牛的入点连一条容量为1的边，牛的出点向它喜欢的饮料点连一条容量为1的边。

最大流即为答案，每头牛拆点是为了保证每头牛只有一种食物和一种饮料。

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 using namespace std;
 const int dian=;
 const int bian=;
 const int INF=0x3f3f3f3f;
 int h[dian],ver[bian],val[bian],nxt[bian],ch[dian],cr[dian];
 int n,m,k,tot,aa,bb,cc;
 int S,T;
 void add(int a,int b,int c){
     tot++;ver[tot]=b;val[tot]=c;nxt[tot]=h[a];h[a]=tot;
     tot++;ver[tot]=a;val[tot]=;nxt[tot]=h[b];h[b]=tot;
 }
 bool tell(){
     memset(ch,-,sizeof(ch));
     queue<int>q;
     q.push(S);
     ch[S]=;
     while(!q.empty()){
         int t=q.front();
         q.pop();
         for(int i=h[t];i;i=nxt[i])
             if(ch[ver[i]]==-&&val[i]){
                 ch[ver[i]]=ch[t]+;
                 q.push(ver[i]);
             }
     }
     return ch[T]!=-;
 }
 int zeng(int a,int b){
     if(a==T)
         return b;
     int r=;
     for(int i=cr[a];i&&b>r;i=nxt[i])
         if(ch[ver[i]]==ch[a]+&&val[i]){
             int t=zeng(ver[i],min(b-r,val[i]));
             val[i]-=t,r+=t,val[i^]+=t;
             if(val[i])
                 cr[a]=i;
         }
     if(!r)
         ch[a]=-;
     return r;
 }
 int dinic(){
     int r=,t;
     while(tell()){
         for(int i=;i<=n+n+m+k+;i++)
             cr[i]=h[i];
         while(t=zeng(S,INF))
             r+=t;
     }
     return r;
 }
 int main(){
     memset(h,,sizeof(h));
     memset(nxt,,sizeof(nxt));
     tot=;
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
     S=n+n+m+k+,T=n+n+m+k+;
     for(int i=;i<=m;i++)
         add(S,i,);
     for(int i=;i<=k;i++)
         add(m+n+n+i,T,);
     for(int i=;i<=n;i++)
         add(m+i,m+n+i,);
     for(int i=;i<=n;i++){
         scanf("%d%d",&aa,&bb);
         for(int j=;j<=aa;j++){
             scanf("%d",&cc);
             add(cc,m+i,);
         }
         for(int j=;j<=bb;j++){
             scanf("%d",&cc);
             add(m+n+i,m+n+n+cc,);
         }
     }
     printf("%d",dinic());
     return ;
 }

另，做这道题是因为今天考了一场试，网络流专题。

大爷看我们太弱没敢出太难，然后时间减了点，四个小时。

然后我脑残没打输入输出文件，爆零了。

赶紧打上，打上之后呢，还是爆零了。

其实就是一道都不会。

……

……

……

其实第一题不是很难，大概就是本题的加强版。

给一个n*m的矩形，有一些坏点，所有i行j列的非坏点，若i+j为偶数，则该点封印着一个恶魔。其他非坏点可以放置一个魔法水晶，魔法水晶能向且只能向相邻的一个点施法。对于一个恶魔，如果与它相邻的两个成直角的水晶同时向它施法，他就无法逃脱封印。问最多让多少恶魔无法逃脱封印。

1<=n,m<=50.

边想边写搞了两个小时，当我发现我的第六个建图是错的的时候，我就放弃了整场考试。

这题转化一下就是刚才的模型了。

考虑成直角的充要条件是左右中选一个，上下中选一个。所以就是对于一个恶魔点，总要选一个奇数行（列）的点和一个偶数行（列）的点。

这不就是食物和饮料嘛，源点连奇行点，偶行点连汇点，中间拆点然后相邻点连边，最大流完事。

主要就是要看出点间这种二分图关系。