人脸识别-arcface损失函数

参考博客：

L-margin softmax loss:https://blog.csdn.net/u014380165/article/details/76864572

A-softmax loss:https://blog.csdn.net/u011808673/article/details/80491361

AM-softmax loss:https://blog.csdn.net/fire_light_/article/details/79602310

arcface:https://blog.csdn.net/Fire_Light_/article/details/79602705

softmax loss:

N是样本的数量，i代表第i个样本，j代表第j个类别，f_{yi代表着第i个样本所属的类别的分数}

f_yi是全连接层的输出，代表着每一个类别的分数，

   每一个分数即为权重W和特征向量X的内积

每个样本的softmax值即为：

L-softmax loss:

假设一个2分类问题，x属于类别1，那么原来的softmax肯定是希望：

也就是属于类别1的概率大于类别2的概率，这个式子和下式是等效的：

large margin softmax就是将上面不等式替换为：

m是正整数，cos函数在0到π范围又是单调递减的，所以cos(mx)要小于cos(x)。通过这种方式定义损失会逼得模型学到类间距离更大的，类内距离更小的特征。

从几何的角度看两种损失的差别：

设置为cos(mx)后，使得学习到的W参数更加的扁平，可以加大样本的类间距离。

Large-Margin Softmax的实验效果：

A-softmax loss

A-softmax loss简单讲就是在large margin softmax loss的基础上添加了两个限制条件||W||=1和b=0，使得预测仅取决于W和x之间的角度。

softmax的计算：

可以写成

若引入两个限制条件，和

decision boundary变为，只取决于角度了

则损失函数变为：

在这两个限制条件的基础上，作者又添加了和large margin softmax loss一样的角度参数，使得公式变为：

AM-softmax

在A-softmax的基础上，修改Cos(mθ)为一个新函数： 

与ASoftmax中定的的类似，可以达到减小对应标签项的概率，增大损失的效果，因此对同一类的聚合更有帮助

然后根据Normface，对f进行归一化，乘上缩放系数s，最终的损失函数变为：

这样做的好处在于A-Softmax的倍角计算是要通过倍角公式，反向传播时不方便求导，而只减m反向传播时导数不用变化

Asoftmax是用m乘以θ，而AMSoftmax是用cosθ减去m，这是两者的最大不同之处：一个是角度距离，一个是余弦距离。

之所以选择cosθ-m而不是cos（θ-m），这是因为我们从网络中得到的是W和f的内积，如果要优化cos（θ-m）那么会涉及到arccos操作，计算量过大。

arcface

分类正确label的值为，cos函数在（0,1）内是单调递减的，加上m，会使该值变得更小，从而loss会变得很大。

这样修改的原因：角度距离比余弦距离在对角度的影响更加直接