《剑指offer》面试题65. 不用加减乘除做加法

问题描述

写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用 “+”、“-”、“*”、“/” 四则运算符号。
示例:

输入: a = 1, b = 1
输出: 2
提示：
a, b 均可能是负数或 0
结果不会溢出 32 位整数

代码

• ^ 亦或:相当于无进位的求和，想象10进制下的模拟情况:（如:19+1=20；无进位求和就是10，而非20；因为它不管进位情况）
• & 与:相当于求每位的进位数， 先看定义：1&1=1；1&0=0；0&0=0；即都为1的时候才为1，正好可以模拟进位数的情况,还是想象10进制下模拟情况：（9+1=10，如果是用&的思路来处理，则9+1得到的进位数为1，而不是10，所以要用<<1向左再移动一位，这样就变为10了）；
• c++不支持负值左移，需要强制转换为无符号数

下面的小例子来自于这里

12 二进制：1100
15 二进制：1111
各位置上的数字分别相加先不管进位的问题：
1100 + 1111 = 0011
得到临时二进制结果：0011
计算进位的数字：
0100 + 0100 = 1000
1000 + 1000= 10000
得到进位结果：11000

相加得到结果
0011 + 11000 = 11011（十进制：27）
问题1：第一步骤不用加法如何得到相同结果？异或
异或：相同为0，相异为1
1100 ^ 1111 = 0011
问题2：第二步骤不用加法如何得到相同结果？相与，左移一位
如果一个位置上的数字相遇能得到1 ，那么表示，位置上的数字都是1，然后在往左移动一位，就是步骤二 进位得到的结果
(1100 & 1111) << 1 = 11000
问题3：停止条件：循环到了一个情况，会一直循环无疑，此时进位的结果为0。

class Solution {
public:
    int add(int a, int b) {
        int tmpsum,carrysum,sum;
        while(b!=0)
        {
            tmpsum = a^b;
            carrysum = (unsigned int)(a&b)<<1;
            a = tmpsum;
            b = carrysum;
        }
        return a;
    }
};

结果

执行用时 :4 ms, 在所有 C++ 提交中击败了32.52%的用户
内存消耗 :5.8 MB, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户

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