CF221A Little Elephant and Function 题解

Content

小象有一个序列 \(a_1,a_2,a_3,...,a_n\) （其中 \(a_i=i\)）和一个递归函数 \(f(x)\)。\(f(x)\) 的操作如下：

• 初始时，\(x=n\)。
• 如果 \(x=1\)，退出函数；否则，交换 \(a_{x-1},a_x\)，并且递归至 \(f(x-1)\)。

现在，小象想知道执行完函数以后序列的结果。

数据范围：\(1\leqslant n\leqslant 1000\)。

Solution

这道题目由于 \(n\) 很小，我们可以考虑多种做法。

Sol.1 递归暴力法

我们可以直接模拟出像题面中的 \(f(x)\) 那样的递归函数，并且直接按照题面所要求的操作模拟，最后输出结果。

Sol.2 非递归暴力法

我们可以发现，它无疑就是从 \(n\) 循环到 \(2\)，每次就交换罢了，因此，我们可以不需要递归，直接用一个循环来一次一次交换就好。

Sol.3 更优的解法

我们还可以考虑出更简单的做法。

我们可以发现，所有的操作完了以后，原来在序列中排在最后的 \(n\) 直接调到了首位，其他的整体往后移了一位。

像这样：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
操作1：
1 2 3 4 5 6 7 8 10 9
操作2：
1 2 3 4 5 6 7 10 8 9
操作3：
1 2 3 4 5 6 10 7 8 9
操作4：
1 2 3 4 5 10 6 7 8 9
操作5：
1 2 3 4 10 5 6 7 8 9
操作6：
1 2 3 10 4 5 6 7 8 9
操作7：
1 2 10 3 4 5 6 7 8 9
操作8：
1 10 2 3 4 5 6 7 8 9
操作9：
10 1 2 3 4 5 6 7 8 9
结束。

所以，操作完之后的序列就是 \(n,1,2,3,...,n-1\)。

Code

1

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n, a[1007];

void f(int x) {
	if(x == 1)	return;
	swap(a[x - 1], a[x]);
	f(x - 1);
}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; ++i)	a[i] = i;
	f(n);
	for(int i = 1; i <= n; ++i)	printf("%d ", a[i]);
}

2

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n, a[1007];

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; ++i)	a[i] = i;
	for(int i = n; i >= 2; --i)	swap(a[i - 1], a[i]);
	for(int i = 1; i <= n; ++i)	printf("%d ", a[i]);
}

3

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n, a[1007];

int main() {
	scanf("%d", &n);
	printf("%d", n);
	for(int i = 1; i < n; ++i)	printf(" %d", i);
}