bzoj4589-Hard Nim【FWT】

正题

题目链接:https://darkbzoj.tk/problem/4589

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题目大意

求有多少个长度为\(n\)的数列满足它们都是不大于\(m\)的质数且异或和为\(0\)。

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解题思路

两个初始多项式\(F[0]=1\)，\(G[prime\leq m]=1\)，然后答案就是\(F\ xor\ G^n\)。然后\(\text{FWT}\)之后点值快速幂就好了。

时间复杂度\(O(n\log n)\)

\(\color{white}{写水题有助于背板}\)

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=(1<<16)+10,P=1e9+7,inv2=(P+1)/2;
ll n,k,m,f[N],g[N];
bool v[N];
void FWT(ll *f,ll op){
    if(op==-1)op=inv2;
    for(ll p=2;p<=n;p<<=1)
        for(ll k=0,len=p>>1;k<n;k+=p)
            for(ll i=k;i<k+len;i++){
                ll x=f[i],y=f[i+len];
                f[i]=(x+y)*op%P;
                f[i+len]=(x-y+P)*op%P;
            }
    return;
}
signed main()
{
    while(scanf("%lld%lld",&k,&m)!=EOF){
        memset(f,0,sizeof(f));
        memset(g,0,sizeof(g));
        memset(v,0,sizeof(v));
        n=1;
        while(n<=m)n<<=1;
        for(ll i=2;i<=m;i++){
            if(!v[i]){
                f[i]=1;
                for(ll j=i;j<=m;j+=i)
                    v[j]=1;
            }
        }
        g[0]=1;
        FWT(g,1);FWT(f,1);
        while(k){
            if(k&1){
                for(ll i=0;i<n;i++)
                    g[i]=g[i]*f[i]%P;
            }
            for(ll i=0;i<n;i++)
                f[i]=f[i]*f[i]%P;
            k>>=1;
        }
        FWT(g,-1);
        printf("%lld\n",g[0]);
    }
    return 0;
}