[刷题] 77 Combinations
要求
- 给出两个整数n和k,在n个数字中选出k个数字的所有组合
示例
- n=4 , k=2
- [ [ 1, 2 ] , [ 1, 3 ] , [ 1, 4 ] , [ 2, 3 ] , [ 2, 4 ] , [ 3, 4 ] ]
思路
实现
- combine():求解C(n,k)
- generateCombinations():递归求解
- res:二维向量,保存已经找到的组合
- start:整型,开始搜索的位置
- c:向量,已经找到的组合
1 class Solution {
2
3 private:
4 vector<vector<int>> res;
5
6 // 求解C(n,k),当前已经找到的组合存在c中,从start开始搜索新元素
7 void generateCombinations(int n , int k , int start, vector<int> &c){
8
9 if( c.size() == k ){
10 res.push_back(c);
11 return;
12 }
13
14 for( int i = start ; i <= n ; i ++ ){
15 c.push_back(i);
16 generateCombinations(n, k, i + 1, c);
17 // 回溯
18 c.pop_back();
19 }
20 return;
21 }
22 public:
23 vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
24 res.clear();
25 if( n <= 0 || k <= 0 || k > n)
26 return res;
27 vector<int> c;
28 generateCombinations(n, k, 1, c);
29
30 return res;
31 }
32 };
优化
- 剪枝:为递归树剪去不需要搜索的分支
- 如上图中取4的分支
- 当k(递归层数)较大时优化效果明显
1 class Solution {
2
3 private:
4 vector<vector<int>> res;
5
6 // 求解C(n,k),当前已经找到的组合存在c中,从start开始搜索新元素
7 void generateCombinations(int n , int k , int start, vector<int> &c){
8
9 if( c.size() == k ){
10 res.push_back(c);
11 return;
12 }
13
14 // 进入函数时还有k-c.size()个空位
15 // 所以[i...n]中至少要有k-c.size()个元素
16 // 故i最多为 n - (k-c.size()) + 1
17 for( int i = start ; i <= n - (k-c.size()) + 1 ; i ++ ){
18 c.push_back(i);
19 generateCombinations(n, k, i + 1, c);
20 // 回溯
21 c.pop_back();
22 }
23 return;
24 }
25 public:
26 vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
27 res.clear();
28 if( n <= 0 || k <= 0 || k > n)
29 return res;
30 vector<int> c;
31 generateCombinations(n, k, 1, c);
32
33 return res;
34 }
35 };
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