BZOJ 1057: [ZJOI2007]棋盘制作( dp + 悬线法 )

对于第一问, 简单的dp. f(i, j)表示以(i, j)为左上角的最大正方形, f(i, j) = min( f(i + 1, j), f(i, j + 1), f(i + 1, j + 1)) + 1 (假如(i, j)和右边和下边不冲突)

第二问就是经典的悬线法解决最大子矩阵了, 维护悬线H[i][j], 左边右边延伸的最长距离.先一行一行求出这一行的L, R, 然后再从上往下扫, 维护H, L, R

写完我才发现我脑残了...最大的正方形一定是在最大子矩阵里面啊...所以其实不用dp..

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#include<bits/stdc++.h>

 

using namespace std;

 

const int maxn = 2009;

 

int N, M, mp[maxn][maxn], d[maxn][maxn], H[maxn][maxn], L[maxn][maxn], R[maxn][maxn];

 

void Read() {

cin >> N >> M;

for(int i = 0; i < N; i++)

   for(int j = 0; j < M; j++) 

       scanf("%d", &mp[i][j]);

}

 

void dp() {

int ans = 1;

for(int i = 0; i < N; i++) d[i][M - 1] = 1;

for(int i = 0; i < M; i++) d[N - 1][i] = 1;

for(int i = N - 2; ~i; i--)

   for(int j = M - 2; ~j; j--)

   if((mp[i][j] ^ mp[i + 1][j]) && (mp[i][j] ^ mp[i][j + 1]) && !(mp[i][j] ^ mp[i + 1][j + 1]))

       ans = max(ans, d[i][j] = min(d[i + 1][j + 1], min(d[i][j + 1], d[i + 1][j])) + 1);

   else

       d[i][j] = 1;

cout << ans * ans << "\n";

}

 

void line() {

for(int i = 0; i < N; i++) {

L[i][0] = 0;

for(int j = 1; j < M; j++)

   L[i][j] = (L[i][j - 1] + 1) * (mp[i][j] ^ mp[i][j - 1]);

R[i][M - 1] = 0;

for(int j = M - 2; ~j; j--)

   R[i][j] = (R[i][j + 1] + 1) * (mp[i][j] ^ mp[i][j + 1]);

}

for(int i = 0; i < M; i++) H[0][i] = 1;

for(int i = 1; i < N; i++) 

   for(int j = 0; j < M; j++) 

   if(mp[i][j] ^ mp[i - 1][j]) {

           H[i][j] = H[i - 1][j] + 1;

           L[i][j] = min(L[i - 1][j], L[i][j]);

           R[i][j] = min(R[i - 1][j], R[i][j]);

       } else

           H[i][j] = 1;

int ans = 0;

for(int i = 0; i < N; i++)

   for(int j = 0; j < M; j++)

       ans = max(ans, H[i][j] * (R[i][j] + L[i][j] + 1));

cout << ans << "\n";

}

int main() {

Read();

dp();

line();

return 0;

}

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1057: [ZJOI2007]棋盘制作

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Description

国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

Input

第一行包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。

Output

包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

Sample Input

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

Sample Output

4
6

HINT

对于100%的数据，N, M ≤ 2000

Source