C语言－进制

本文目录
• 一、十进制
• 二、二进制
• 三、八进制
• 四、十六进制
• 五、进制总结
• 六、变量与进制
• 七、printf的简单使用
上一讲简单介绍了常量和变量，这讲补充一点计算机的基础知识---进制。
我们先来看看平时是如何表示一个整数的，最常见的肯定是用阿拉伯数字表示，比如“十二”，我们可以用12来表示，其实这种表示方式是基于一种叫做“十进制”的计数方式。“进制”是一种计数方式，编程中常见的进制有4种：十进制、二进制、八进制、十六进制。也就是说，同一个整数，我们至少有4种表示方式。
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一、十进制
1.概念
十进制是我们最熟悉、最常用的一种计数方式，它有两个特点：由0、1、2….9十个基本数字组成；运算规则是“逢十进一”。
 
2.运算
所谓“逢十进一”，似乎在小学数学中都已经学过了，也就是当数值满十时，就要向前进一位
 
个位数为9+1，满十了，十位数就进一。
 
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二、二进制
1.概念
二进制是计算机内部使用的一种计数方式，它有两个特点：由0、1两个基本数字组成；运算规则是“逢二进一”。
 
2.细节
1> 有人可能会问：为什么二进制里面没有2~9这些数字呢？都说了，逢二进一，因此当数字满二的时候就会进位。
2> 如果我写个1010，你能看出它是二进制还是十进制么？为了跟其他进制区分开来，书写二进制数的时候，需要以0b或者0B开头。比如0b1010是个二进制数，而1010则还是我们熟悉的十进制数，就是“一千零一十”
 
3.运算
做个简单的运算吧，比如1+1
 
个位数是1+1，值满二了，于是十位数要进一。因此，在二进制中：1 + 1 = 0b10，这里的0b10表示的是十进制中的“二”，并不是“十”。
 
以此类推，11 + 1 = 0b100
 
 
4.二进制转为十进制
1> 用二进制表示数值，虽然简单、方便，但是不容易阅读，比如随便给出个二进制数0b110111101010，你能立刻看出它表示的是什么数值吗？一般需要将二进制数转为十进制数后才能知道代表的什么数值。
进制里面有个“基数”的概念，基数是用来计算数值的，比如十进制的基数是10，因此十进制是这样算数的：
1230 = 0 * 10⁰ + 3 * 10¹ + 2 * 10² + 1 * 10³ = 0 * 1 + 3 * 10 + 2 * 100 + 1 * 1000
二进制的基数是2，以此类推：
0b1011 = 1 * 2⁰ + 1 * 2¹ + 0 * 2² + 1 * 2³ = 1 * 1 + 1 * 2 + 0 * 4 + 1 * 8 = 1 + 2 + 0 + 8 = 11
因此二进制数0b1011表示的数值是十进制中的11
 
2> 一位二进制数能表示的最大值是1，而n位二进制数所能表示的最大值是0b111...1111，也就是说n位二进制数都是1，那么它的十进制数值为：
1 * 2⁰ + 1 * 2¹ + 1 * 2² + 1 * 2³ + .... + 1 * 2^n-1 = 2ⁿ - 1

因此，n位二进制数所能表示的最大值是2ⁿ - 1。也就是说，4位二进制数能表示的最大值是0b1111，十进制数值为：2⁴ - 1 = 15；5位二进制数能表示的最大值是2⁵ - 1 = 31。
 
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三、八进制
1.概念
八进制有两个特点：由0~7八个基本数字组成；运算规则是“逢八进一”。
 
2.细节
由于十进制和八进制中都包含了0~7，为了区分开来，在书写八进制数的时候，需要在前面加个0。比如076是个八进制数，76则是个十进制数。
 
3.运算
 
个位数是7+1，值满八了，于是十位数要进一。因此，在八进制中，7 + 1 = 010。010则表示十进制中的“八”，而不是“十”
 
4.八进制转十进制
八进制的基数是8，因此027计算出来就是十进制中的23
027 = 7 * 8⁰ + 2 * 8¹ = 7 * 1 + 2 * 8 = 23
 
5.二进制转八进制
不难发现一个十进制数可以表示的最大值是9，而一个八进制数可以表示的最大值是7，恰好3个二进制数可以表示的最大值0b111也是7。因此，我们可以用一个八进制数来代替3个二进制数。
0b11110011 = 0b 011  110  011  = 0363
如果是八进制转为二进制，那就反过来，用3位二进制数来表示1位八进制数
025 = 0b 010  101 ₌ 0b10101
 
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四、十六进制
1.概念
十六进制有两个特点：由0~9和A~F组成，A~F分别表示10~15；运算规则是“逢十六进一”。
 
2.细节
由于十进制、八进制、十六进制中都包含了0~7，为了区分开来，在书写十六进制数的时候，需要在前面加个0x或者0X。比如0x76是个十六进制数，076是个八进制数，76则是个十进制数。
 
3.运算
 
个位数是B+5，也就是11+5，值满十六了，于是十位数要进一。因此，在十六进制中，B + 5 = 0x10。0x10则表示十进制中的“十六”，而不是“十”
 
4.十六进制转十进制
十六进制的基数是16，F表示十进制中的15，因此0x2F计算出来就是十进制中的47
0x2F = 15 * 16⁰ + 2 * 16¹ = 15 * 1 + 2 * 16 = 47
 
5.二进制转十六进制
一个十六进制数可以表示的最大值是15，恰好4个二进制数可以表示的最大值0b1111也是15。因此，我们可以用一个十六进制数来代替4个二进制数。
0b11110011 = 0b 1111  0011  = 0xF3
如果是十六进制转为二进制，那就反过来，用4位二进制数来表示1位十六进制数
0x25 = 0b 0010  0101=0b100101
 
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五、进制总结
1.一个整数“十二”的4种表示方式分别如下：
十进制：12
二进制：0b1100
八进制：014
十六进制：0xC
 

2.其实也可以利用Mac中的计算器软件来测试进制之间的转换。

设置计算机的显示模式为“编程器”

先选择10进制，然后输入12，底部显示的二进制数为1100，这里省略最前面的0b

选择八进制，显示为14，这里省略了最前面的0

选择十六进制，显示为 0xC

六、变量与进制
1.上一讲学习了变量的使用，简单回顾一下
1int main()
2{
3int a = 10;
4return0;
5 }

在第3行定义了一个变量a，存储的是十进制整数10。其实，这个变量a在内存中是以二进制数的形式存储的，10的二进制形式是1010。

2.除了十进制整数，还可以将其他进制的整数赋值给整型变量

int main(){

 int a = 0b110; // 十进制数：6 4 5int b = 021; // 十进制数：int c = 12; // 十进制数：12 8 9int d = 0x1D; // 十进制数：291011

return0;

}

上面的代码中，分别将4种不同进制的数值赋值给不同的整型变量。对应的十进制数值已经写在右边的注释中。它们最终都是以二进制的形式存储在内存中。