以Python列表特性为切入点的求质数列表的方法

一般，构造一个含有2-x之间所有质数的列表，我们采用最简单的遍历判断质数的方法：

 # 方法一
 1 prime = []

 def is_prime(n):
     if n <= 1:
         return False
     for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):
         if n % i == 0:
             return False
     return True

 for i in range(2, x):
     if is_prime(i):
         prime.append(i)

这个方法的优势在于逻辑简单，易于想到。

而对于Python非常有特色的列表操作，可以用其特性以更少的步骤获得指定范围的质数：

# 方法二
prime = [2]

def list_prime(n):
    if n < 2:
        print("invalid input")
    for i in range(3, n + 1, 2):
        prime.append(i)
        k = int(math.sqrt(i))
        for x in prime:
            if i % x == 0:
                prime.remove(i)
                break
            elif x > k:
                break

对比第一种方式中，如果遇到质数x，那么每个它前面的小于sqrt(x)的数都会与之求余运算一次，需要消耗较多的计算时间；

第二种方式下，在遇到质数x时，仅仅将其与小于sqrt(x)的质数进行求余运算，可以减少计算时间。

但，相对于运算节省的时间，第二种方式下用到了prime.remove()方法，而这会占用大量运算量，因此进行了优化：

 # 方法二（改进）
 1 prime = [2]

 def list_prime(n):
     if n < 2:
         print("invalid input")
     for i in range(3, n + 1, 2):
         k = int(math.sqrt(i))
         flag = True
         for x in prime:
             if i % x == 0:
                 flag = False
                 break
             elif x > k:
                 break
         if flag:
             prime.append(i)

优化后，不再有先添加（prime.append()）再移除（prime.remove()）的操作，而是使用flag标志对质数进行标记，节省了运算量。

方法直接运用已建立的质数表作为运算参数，减少了无谓的计算量。

在较少数据量时，第一种方法对列表的操作更少，会有一定优势。

而在更大量数据下，第二种方式会节省大量运算与缓存空间，适用范围更广。

更进一步，当我们需要判断一个更大的数是否是质数（如判断一个1.1E16<x<1.2E16的数x）时，用已求得的质数表进行递归运算是种合适的思路。