[CF1192B]动态直径

题意

给一棵固定形态的树，边有边权，每次修改一条边权，在线求出修改后树的直径。

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思考

写出树的全dfs序。生成方式为：每当一个点进栈或入栈时，记录它的编号。

考虑这个dfs序上两点之间的距离。设某个节点在dfs序中第一次出现的位置为$where_i$，第i个位置的节点为$what_i$两个点分别为u和v。可以发现，在dfs上，u和v之间一堆会包含它们的lca，则：

$$dis_{u,v}=max_{where_u \leq x \leq where_v}{\{dep_u+dep_v-2*dep_{what_x}\}}$$

树的直径即为上述表达式的最大值。

考虑到直径的形式为u-lca-v的形式，我们可以在dfs序上看成是L、M、R的这三部分组成，其中L和R要尽可能大，M要尽可能小（代码中先加了符号，所以还是最大的）。考虑线段树，维护当前区间的最大值、M、LM、MR和LMR，最后的答案即为线段树根节点的LMR。不难证明，可以进行如下合并：
$val=max{\{val_l,val_r\}}$

$M=max{\{M_l,M_r\}}$（取了负号）
$LM=max{\{LM_l,LM_r,val_l+M_r\}}$
$MR=max{\{RM_l,RM_r,M_l+val_r\}}$

$LMR=max{\{LMR_l,LMR_r,LM_l+val_r,val_l+RM_r\}}$

对于修改操作，相当于是区间修改，直接打标记即可。

时间复杂度：$O(n+qlogn)$

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代码

 // luogu-judger-enable-o2
 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxn=1E5+;
 typedef long long int ll;
 int n,m;
 int size=,head[maxn*];
 int dfn,dfnFirst[maxn],dfnLast[maxn],what[maxn*],fa[maxn];
 ll lastans,weight[maxn],dep[maxn];
 ll val[maxn*],M[maxn*],LM[maxn*],MR[maxn*],LMR[maxn*],tag[maxn*];
 struct edge
 {
     int to,next;
     ll w;
 }E[maxn*];
 inline void addE(int u,int v,ll w)
 {
     E[++size].to=v;
     E[size].next=head[u];
     E[size].w=w;
     head[u]=size;
 }
 void dfs(int u,int F,ll d)
 {
     what[dfnFirst[u]=++dfn]=u;
     dep[u]=d;
     fa[u]=F;
     for(int i=head[u];i;i=E[i].next)
     {
         int v=E[i].to;
         if(v==F)
             continue;
         weight[v]=E[i].w;
         dfs(v,u,d+E[i].w);
         what[++dfn]=u;
     }
     dfnLast[u]=dfn;
 }
 inline void pushdown(int l,int r,int num)
 {
     val[num]+=tag[num];
     M[num]-=tag[num]*;
     LM[num]-=tag[num];
     MR[num]-=tag[num];
     if(l!=r)
         tag[num<<]+=tag[num],tag[num<<|]+=tag[num];
     tag[num]=;
 }
 inline void update(int l,int r,int num)
 {
     if(l==r)
         return;
     val[num]=max(val[num<<],val[num<<|]);
     M[num]=max(M[num<<],M[num<<|]);
     LM[num]=max(max(LM[num<<],LM[num<<|]),val[num<<]+M[num<<|]);
     MR[num]=max(max(MR[num<<],MR[num<<|]),M[num<<]+val[num<<|]);
     LMR[num]=max(max(LMR[num<<],LMR[num<<|]),max(LM[num<<]+val[num<<|],val[num<<]+MR[num<<|]));
 }
 void build(int l,int r,int num)
 {
     if(l==r)
     {
         int pos=what[l];
         val[num]=dep[pos];
         M[num]=-*dep[pos];
         LM[num]=MR[num]=-dep[pos];
         return;
     }
     int mid=(l+r)>>;
     build(l,mid,num<<),build(mid+,r,num<<|);
     update(l,r,num);
 }
 void add(int L,int R,int l,int r,ll x,int num)
 {
     if(L<=l&&r<=R)
     {
         tag[num]+=x;
         pushdown(l,r,num);
         return;
     }
     pushdown(l,r,num);
     int mid=(l+r)>>;
     if(R<=mid)
         add(L,R,l,mid,x,num<<);
     else if(mid<L)
         add(L,R,mid+,r,x,num<<|);
     else
         add(L,R,l,mid,x,num<<),add(L,R,mid+,r,x,num<<|);
     pushdown(l,mid,num<<);
     pushdown(mid+,r,num<<|);
     update(l,r,num);
 }
 int main()
 {
     ios::sync_with_stdio(false);
     ll W;
     cin>>n>>m>>W;
     for(int i=;i<=n;++i)
     {
         int x,y;
         ll z;
         cin>>x>>y>>z;
         addE(x,y,z);
         addE(y,x,z);
     }
     dfs(,,);
     build(,*n-,);
     while(m--)
     {
         ll x,y;
         cin>>x>>y;
         x=(x+lastans)%(n-)+;
         y=(y+lastans)%W;
         if(fa[E[x<<].to]==E[x<<|].to)
             x=E[x<<].to;
         else
             x=E[x<<|].to;
         add(dfnFirst[x],dfnLast[x],,*n-,y-weight[x],);
         weight[x]=y;
         lastans=LMR[];
         cout<<lastans<<endl;
     }
     return ;
 }