概率dp sgu495

题意：

有n个奖品，m个人排队来选礼物，对于每个人，他打开的盒子，可能有礼物，也有可能已经被之前的人取走了，然后把盒子放回原处。为最后m个人取走礼物的期望。

思路1：

排队取，第1个人取到1个，dp[1]=1;后面的人dp[i]=p取到礼物盒子+dp前面的取到礼物盒子=(n-dp[i-1])/n + dp[i-1]；

 #include"bits/stdc++.h"

 #define db double
 #define ll long long
 #define vl vector<ll>
 #define ci(x) scanf("%d",&x)
 #define cd(x) scanf("%lf",&x)
 #define cl(x) scanf("%lld",&x)
 #define pi(x) printf("%d\n",x)
 #define pd(x) printf("%f\n",x)
 #define pl(x) printf("%lld\n",x)
 #define rep(i, n) for(int i=0;i<n;i++)
 using namespace std;
 const int N   = 1e6 + ;
 const int mod = 1e9 + ;
 const int MOD = ;
 const db  PI  = acos(-1.0);
 const db  eps = 1e-;
 const ll INF = 0x3fffffffffffffff;
 int t;
 db dp[N];
 int n,m;
 void cal()
 {
     dp[]=;
     for(int i=;i<=m;i++) dp[i]=dp[i-]+(n-dp[i-])/n;
     printf("%f\n",dp[m]);
 }
 int main()
 {

     while(scanf("%d%d",&n,&m)==){
         cal();
     }
     return ;
 }

思路2：具体在代码里

 /*
 SGU 495
 题意：n个盒子里装有礼物，m个人随机选择礼物，选完之后空盒子放回
 问选中的礼物数的期望。

 m个人是独立的。
 对于每个礼物不被人选中的概率为((n-1)/n)^m
 那么不被选中的礼物数的期望就是 n*((n-1)/n)^m
 所以答案就是  n-n*((n-1)/n)^m;

 */
 #include<stdio.h>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<math.h>
 using namespace std;
 int main()
 {
     int n,m;
     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
     {
         double p=(double)(n-)/n;
         double ans=n-n*pow(p,m);
         printf("%.10lf\n",ans);
     }
     return ;
 }