Luogu P1311 选择客栈(前缀和)

P1311 选择客栈

题意

题目描述

丽江河边有\(n\)家很有特色的客栈，客栈按照其位置顺序从\(1\)到\(n\)编号。每家客栈都按照某一种色调进行装饰（总共\(k\)种，用整数\(0\)~\(k-1\)表示），且每家客栈都设有一家咖啡店，每家咖啡店均有各自的最低消费。

两位游客一起去丽江旅游，他们喜欢相同的色调，又想尝试两个不同的客栈，因此决定分别住在色调相同的两家客栈中。晚上，他们打算选择一家咖啡店喝咖啡，要求咖啡店位于两人住的两家客栈之间（包括他们住的客栈），且咖啡店的最低消费不超过\(p\)。

他们想知道总共有多少种选择住宿的方案，保证晚上可以找到一家最低消费不超过\(p\)元的咖啡店小聚。

输入输出格式

输入格式：

共\(n+1\)行。

第一行三个整数\(n,k,p\)，每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示客栈的个数，色调的数目和能接受的最低消费的最高值；

接下来的\(n\)行，第\(i+1\)行两个整数，之间用一个空格隔开，分别表示\(i\)号客栈的装饰色调和\(i\)号客栈的咖啡店的最低消费。

输出格式：

一个整数，表示可选的住宿方案的总数。

输入输出样例

输入样例：

5 2 3
0 5
1 3
0 2
1 4
1 5

输出样例：

3

说明

【输入输出样例说明】

\(2\)人要住同样色调的客栈，所有可选的住宿方案包括：住客栈①③，②④，②⑤，④⑤，但是若选择住\(4\)、\(5\)号客栈的话，\(4\)、\(5\)号客栈之间的咖啡店的最低消费是\(4\)，而两人能承受的最低消费是\(3\)元，所以不满足要求。因此只有前\(3\)种方案可选。

【数据范围】

对于\(30 \%\)的数据，有\(n \leq 100\)；

对于\(50 \%\)的数据，有\(n \leq 1,000\)；

对于\(100 \%\)的数据，有\(2 \leq n \leq 200,000, \ 0<k \leq 50,0 \leq p \leq 100,0 \leq\)最低消费\(\leq 100\)。

思路

这题要倒着统计，做出来了我教你。 --Mercury

然后他做了一晚上没出来\(2333\)。

首先，假设有\(k=1\)，那么怎么做呢？对于第\(u\)个客栈，若其前面最近的一家满足要求的咖啡店的编号为\(v\)，那么\(v\)之前的所有客栈都可与\(u\)一起产生贡献，所以第\(u\)个客栈对答案的贡献为\(u-v\)。

如果\(k \neq 1\)，那么我们还要统计第\(u\)个客栈之前的和它颜色相同的客栈一共有多少家，这个可以用前缀和来完成。最后时间复杂度为\(O(n)\)。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL N=2e5+5;
LL n,k,p,near,sum[55][N],ans;
LL read()
{
    LL re=0;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) re=(re<<3)+(re<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return re;
}
int main()
{
    n=read(),k=read(),p=read();
    for(LL i=1;i<=n;i++)
    {
        for(LL j=0;j<k;j++) sum[j][i]=sum[j][i-1];
        LL col=read(),cost=read();
        if(cost<=p) near=i;
        ans+=sum[col][near];
        sum[col][i]++;
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}