HZOJ 星际旅行

正解欧拉路，其实看完题解还是挺简单的，由于对欧拉路这种东西没怎么接触过，所以考试时没想出来，知识还是有漏洞啊。

另外这题的题解写的也不是很清楚（可能大佬作者觉得这是一道送分题……），首先判断联通（注意是边联通，即使是有一个点孤立也不会影响方案数），可以用dfs或并查集，注意dfs有一个坑点，不要直接就从1开始搜，因为1可能是那个被孤立的点。然后就可以求方案数了：

将无向图拆成双向边，显然每个点的度为偶数，是欧拉路，那么问题就转化成了从中去掉两条边使其仍然是欧拉路，题目中特别提醒了自环，所以分三种情况：

1.去掉两个自环，显然还是欧拉路，ans+=（num）*（num-1）/2;然而我一开始忘了除二（之前犯过的错误，该打）。

2.去掉一个自环和一条普通边，自环显然没问题，但是去掉普通边之后仍然是欧拉路吗？可以从去掉的那条边的反边起点开始走过去，那么每个点的度数仍然为偶数，仍然为欧拉路，ans+=num*（m-num）;

3.剩下去掉普通边的情况了，怎么去才合法呢？去掉一个点的一条入边和一条出边，那么显然仍然是欧拉路，证明同上。去掉其他边呢？并不满足题意。所以ans+=$C_{du_i}^{2}$。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MAXN 100100
#define int LL
#define LL long long
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
struct edge
{
	int u,v,nxt;
	#define u(x) ed[x].u
	#define v(x) ed[x].v
	#define n(x) ed[x].nxt
}ed[MAXN*4];
int first[MAXN],num_e;
#define f(x) first[x]
int n,m;
LL C[500010][5];
void get_C()
{
	C[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=500000;i++)
	{
		C[i][0]=1;
		for(int j=1;j<=min(i,4);j++)
			C[i][j]=C[i-1][j]+C[i-1][j-1];
	}
}
bool v[MAXN],ve[MAXN*4];
void pd(int x,int fa)
{
	v[x]=1;
	for(int i=f(x);i;i=n(i))
	{
		ve[i]=1;
		if(v(i)!=fa&&!v[v(i)])pd(v(i),x);
	}
}
int num,ans;
int du[MAXN];
inline int read();
inline void add(int u,int v);
signed main()
{
	get_C();
	n=read(),m=read();int a,b;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		a=read(),b=read();
		add(a,b);add(b,a);
		if(a==b)num++;
		else	du[a]++,du[b]++;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)if(du[i]){pd(i,0);break;}
	for(int i=1;i<=num_e;i++)if(!ve[i]){puts("0");return 0;}
	ans+=num*(num-1)/2;
	ans+=num*(m-num);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		ans+=C[du[i]][2];
	cout<<ans<<endl;
}
inline void add(int u,int v)
{
	++num_e;
	u(num_e)=u;
	v(num_e)=v;
	n(num_e)=f(u);
	f(u)=num_e;
}
inline int read()
{
	int s=0;char a=getchar();
	while(a<'0'||a>'9')a=getchar();
	while(a>='0'&&a<='9'){s=s*10+a-'0';a=getchar();}
	return s;
}