【题解】ARC101F Robots and Exits(DP转格路+树状数组优化DP)

【题解】ARC101F Robots and Exits(DP转格路+树状数组优化DP)

先删去所有只能进入一个洞的机器人，这对答案没有贡献

考虑一个机器人只能进入两个洞，且真正的限制条件是操作的前缀\(\min \max\)，我们直接按照前缀\(\min \max\)\(DP\)

把前缀\(\min \max\)设成坐标，转成格路问题，现在就变成了平面上有若干点要用一条折线分开这些点使得\(n\)对配对点在平面的两侧。

由于我们要保证方案不重，所以要钦定经过某个配对关系的下面那个点，转移方程是

\[f_i=\sum_{x_j<x_i,y_j<y_i}f_j
\]

直接树状数组维护\(DP\)即可

由于我有点赶时间，说的不是很详细(反正没人看)，所以挂个连接如果不懂去那里看。【ARC101F】Robots and Exits 树状数组优化DP

//@winlere
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define lowbit(x) ((x)&(-(x)))

using namespace std;  typedef long long ll;
inline int qr(){
      register int ret=0,f=0;
      register char c=getchar();
      while(c<48||c>57)f|=c==45,c=getchar();
      while(c>=48&&c<=57) ret=ret*10+c-48,c=getchar();
      return f?-ret:ret;
}

const int mod=1e9+7;
const int maxn=5e5+5;
pair < int , int > fal[maxn];
int seg[maxn<<1|1];
int pos[maxn];
vector < int > ve;
int tmp[maxn];
int n,m,ans=1;
int len;

inline void add(const int&pos,const int&tag){
      for(register int t=pos;t<=len;t+=lowbit(t)) seg[t]=(seg[t]+tag)%mod;
}

inline int que(const int&pos){
      register int ret=0;
      for(register int t=pos;t;t-=lowbit(t)) ret=(ret+seg[t])%mod;
      return ret;
}

inline int divd(const int&data){
      register int l=1,r=m,mid,ret=-1;
      do{
	    mid=(l+r)>>1;
	    if(pos[mid]<data) l=mid+1,ret=mid;
	    else r=mid-1;
      }while(l<=r);
      return ret;
}

int main(){
      freopen("robot.in","r",stdin);
      freopen("robot.out","w",stdout);
      n=qr();m=qr();
      for(register int t=1;t<=n;++t) tmp[t]=qr();
      for(register int t=1;t<=m;++t) pos[t]=qr();

      for(register int t=1;t<=n;++t){
	    if(tmp[t]<pos[1]||tmp[t]>pos[m])continue;
	    register int k=lower_bound(pos+1,pos+m+1,tmp[t])-pos;
	    fal[t].second=pos[k]-tmp[t];
	    k=divd(tmp[t]);
	    fal[t].first=tmp[t]-pos[k];
	    ve.push_back(fal[t].second);
      }
      sort(ve.begin(),ve.end());
      ve.resize(unique(ve.begin(),ve.end())-ve.begin());
      for(auto t:ve) tmp[++tmp[0]]=t;
      for(register int t=1;t<=n;++t){
	    if(!fal[t].first||!fal[t].second)continue;
	    fal[t].second=-(lower_bound(tmp+1,tmp+tmp[0]+1,fal[t].second)-tmp);
      }
      len=m;
      sort(fal+1,fal+n+1);
      int ed=unique(fal+1,fal+n+1)-fal-1;
      for(register int t=1;t<=ed;++t){
	    if(((!fal[t].second)||(!fal[t].first))) continue;
	    register int s=que(-fal[t].second-1)+1;
	    ans=(ans+s)%mod;
	    add(-fal[t].second,s);
      }
      printf("%d\n",ans);
      return 0;
}