模拟7题解 T1方程的解

方程的解

[扩展欧几里德]

首先进行特判，两个小时基本想到了，除了a!=0,b==0,a*c<0这种情况

其次就是一般情况：

首先exgcd求出ax+by=GCD（a，b）的一组任意解

然后两边同乘（c/GCD）使x，y成为原方程的一组任意解，

剩下讲解见代码

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #define int long long
 using namespace std;
 const int mx=;
 int read()
 {
     int f=,x=;char ch=getchar();
     while(ch>''||ch<''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch<=''&&ch>=''){x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}
     return f*x;
 }
 int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
 {
     if(!b){x=,y=;return a;}
     int d=exgcd(b,a%b,x,y);
     int tmp=x;x=y;y=tmp-(a/b)*y;
     return d;
 }
 int a,b,c;
 int  ans;
 void work()
 {
     //特判出现0的情况
     if(a==&&b==&&c==){ans=mx+;return;}
     if(a==&&b==&&c!=){ans=;return;}
     if(a==||b==)
     {
         if(c==)   {ans=;return;}
         if(a==)  swap(a,b);
         if(a*c<){ans=;return;}
         a=abs(a),c=abs(c);
         if(c%a==){ans=mx+;return;}
         else      {ans=;return;}
     }
     //特判ab与c异号
     if(a>&&b>&&c<=){ans=;return;}
     if(a<&&b<&&c>=){ans=;return;}
     //特判a，b异号
     int x,y;
     int d=exgcd(a,b,x,y);
     if(c%d){ans=;return;}
     if(a*b<){ans=mx+;return;}//注意这两行代码顺序，反例3 -3 5：应先进行上一步判定c%d！=0
     //abc同号时，可以先处理a==b==1和a+b==c两种特殊情况，拿到部分分
     if(a<) a=-a,b=-b,c=-c,d=-d;
 /*    if(a==1&&b==1)
     {
         if(c>=2)    ans=c-1;
         else ans=0;
         return;
     }
     if(a+b==c)   {ans=1;return;}*/
     //再处理一般情况
     ans=;
     x*=(c/d),y*=(c/d);//x,y成为原方程的一组特解
     a/=d,b/=d,c/=d;//系数约分后使GCD（a，b）==1
     x=(x%b+b)%b;//使得x成为符合条件的最小正整数，，通过+b避免负数
     if(x==)  x+=b;//注意x为0的特殊情况
     int ymax=(c-a*x)/b;//x最小时求出y的最大值
     y=(y%a+a)%a;
     if(y==) y+=a;//同理求y的最小值
     ans=(ymax-y)/a+;//对于ymin->ymax之间的y，对应的x可能不是整数，所以/a成为x是整数的个数，因为包括两端，所以+1
     return;
 }
 signed main()
 {
     int T=read();
     while(T--)
     {
         a=read(),b=read(),c=read();
         work();
         if(ans>mx)  puts("ZenMeZheMeDuo");
         else printf("%lld\n",ans);
     }
 }