BZOJ 2257: [Jsoi2009]瓶子和燃料【数论：裴蜀定理】

2257: [Jsoi2009]瓶子和燃料

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Description

jyy就一直想着尽快回地球，可惜他飞船的燃料不够了。
有一天他又去向火星人要燃料，这次火星人答应了，要jyy用飞船上的瓶子来换。jyy
的飞船上共有 N个瓶子(1<=N<=1000) ，经过协商，火星人只要其中的K 个 。 jyy
将 K个瓶子交给火星人之后，火星人用它们装一些燃料给 jyy。所有的瓶子都没有刻度，只
在瓶口标注了容量，第i个瓶子的容量为Vi（Vi 为整数，并且满足1<=Vi<=1000000000 ） 。
火星人比较吝啬，他们并不会把所有的瓶子都装满燃料。他们拿到瓶子后，会跑到燃料
库里鼓捣一通，弄出一小点燃料来交差。jyy当然知道他们会来这一手，于是事先了解了火
星人鼓捣的具体内容。火星人在燃料库里只会做如下的3种操作：1、将某个瓶子装满燃料；
2、将某个瓶子中的燃料全部倒回燃料库；3、将燃料从瓶子a倒向瓶子b，直到瓶子b满
或者瓶子a空。燃料倾倒过程中的损耗可以忽略。火星人拿出的燃料，当然是这些操作能
得到的最小正体积。
jyy知道，对于不同的瓶子组合，火星人可能会被迫给出不同体积的燃料。jyy希望找
到最优的瓶子组合，使得火星人给出尽量多的燃料。

Input

第1行：2个整数N,K， 
第2..N 行：每行1个整数，第i+1 行的整数为Vi

Output

仅1行，一个整数，表示火星人给出燃料的最大值。

Sample Input

3 2
3
4
4

Sample Output

4

HINT

选择第2 个瓶子和第 个瓶子，火星人被迫会给出4 体积的容量。

Source

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2257

题目大意：给定n个瓶子，选择k个，可以随便导油，问选择k个瓶子可以导出的油数量的最小值的最大值

分析：首先易知k个瓶子能导出的油最小值一定是k个瓶子容量的最大公因数 于是问题转化成了在n个数中选择k个 使最大公因数最大

找出n个数的所有因数 排序 找出最大的且出现次数大于等于k的输出即可！

裴蜀定理：证明过程参考裴蜀定理(贝祖定理)及证明

下面给出AC代码：

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int N=;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;
     char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>'')
     {
         if(ch=='-')
             f=-;
         ch=getchar();
     }
     while(ch>=''&&ch<='')
     {
         x=x*+ch-'';
         ch=getchar();
     }
     return x*f;
 }
 inline void write(int x)
 {
     if(x<)
     {
         putchar('-');
         x=-x;
     }
     if(x>)
     {
         write(x/);
     }
     putchar(x%+'');
 }
 inline int gcd(int a,int b)
 {
     return b==?a:gcd(b,a%b);
 }
 int a[N],top,n,k;
 int main()
 {
     n=read();
     k=read();
     for(int i=,x;i<=n;i++)
     {
         x=read();
         for(int j=;j*j<=x;j++)
         {
             if(x%j==)
             {
                 a[++top]=j;
                 if(j*j!=x)
                     a[++top]=x/j;
             }
         }
     }
     sort(a+,a+top+);
     for(int i=top-,cnt=;i>=;i--)
     {
         if(a[i]==a[i+])
             cnt++;
         else cnt=;
         if(cnt==k)
         {
             printf("%d\n",a[i]);
             break;
         }
     }
     return ;
 }