二分图的最大匹配——最大流EK算法

序：
既然是个图，并且求边数的最大值。那么这就可以转化为网络流的求最大流问题。
只需要将源点与其中一子集的所有节点相连，汇点与另一子集的所有节点相连，将所有弧的流量限制置为1，那么最大流 == 最大匹配。（感谢yulemao大神的指点）

只需要在初始化的时候修改一下，就可以直接用求最大流的算法模板了。
本文代码使用EK算法， 为POJ 1469的AC代码。
EK算法解析

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源代码：

/*
About: 二分图最大匹配_网络流EK算法
2017/04/22
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f
#define maxm 200005
#define maxn 10005

struct Edge{
    int st, en, num;
    Edge(){}
    Edge(int s, int e, int n):
        st(s), en(e), num(n){}
}flow[maxm];

int n, m;
int st = maxn-2, en = maxn-1;
int pre[maxn], re[maxn][maxn/10], num[maxn];
int q[maxn], curr_pos, st_pos, end_pos, ne, max_flow;
bool wh[maxn];
int cur;

int input;

char *X, *Buffer, c;

void Get_All()
{
    long long file_lenth;
    fseek(stdin, 0, SEEK_END);
    file_lenth = ftell(stdin);
    rewind(stdin);
    Buffer = (char*)malloc(1*file_lenth);
    fread(Buffer,1, file_lenth, stdin);
    X = Buffer;
    return ;
}

int Get_Int()
{
    c = *X;
    input = 0;
    while(c < '0' || c > '9')   c = *++X;
    while(c >= '0' && c <= '9')
    {
        input = input*10+c-'0';
        c = *++X;
    }
    return input;
}

void Add_Edge(int st, int en)
{
    flow[cur] = Edge(st, en, 1);
    flow[cur^1] = Edge(en, st, 0);
    re[flow[cur].st][++num[flow[cur].st]] = cur;
    re[flow[cur].en][++num[flow[cur].en]] = cur^1;
    cur += 2;
    return ;
} 

void Init()
{
    cur = 0;
    memset(num, -1, sizeof num);
    max_flow = 0;
}

static void Read()
{
    int a, nums;
    n = Get_Int(), m = Get_Int();
    for(unsigned i = 0; i != n; ++i)
    {
        Add_Edge(st, i);
        nums = Get_Int();
        for(unsigned j = 0; j != nums; ++j)
        {
            a = Get_Int();
            Add_Edge(i, a+n);
        }
    }
    for(unsigned j = 1; j != m+1; ++j)
    {
        Add_Edge(j+n, en);
    }
    return ;
}

static bool Bfs(int st, int en)
{
    int i, j;
    st_pos = -1, end_pos = 0;
    memset(wh, 0, sizeof wh);
    wh[st] = 1;
    q[0] = st;
    while(st_pos != end_pos)
    {
        curr_pos = q[++st_pos];
        for(i = 0; i < num[curr_pos]+1; ++i)
        {
            j = re[curr_pos][i];
            if(flow[j].st == curr_pos && flow[j].num > 0 && !wh[flow[j].en])
            {
                ne = flow[j].en;
                wh[ne] = 1;
                pre[ne] = j;
                q[++end_pos] = flow[j].en;
                if(ne == en)    return true;
            }
        }
    }
    return false;
} 

void EK(int start_pos, int end_pos)
{
    int i, minn;
    while(Bfs(start_pos, end_pos))
    {
        minn = INF;

        for(i = end_pos; i != st; i = flow[pre[i]].st)
        {
            minn = min(minn, flow[pre[i]].num);
        } 

        for(i = end_pos; i != st; i = flow[pre[i]].st)
        {
            flow[pre[i]].num -= minn;
            flow[pre[i]^1].num += minn;
        }
        max_flow += minn;
    }
    return ;
}

void Print()
{
    if(max_flow == n)
    {
        cout << "YES" << endl;
    }
    else
    {
        cout << "NO" << endl;
    }
    return ;
}

int main()
{
    freopen("test.in", "r", stdin);

    Get_All();
    int times = Get_Int();
    while(times --> 0)
    {
        Init();
        Read();
        EK(st, en);
        Print();
    }

    fclose(stdin);
    return 0;
}

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需要注意的是，在实测中，上一篇文章所使用的匈牙利算法耗时70+ms，但是本文代码耗时600+ms。
所以利用最大流算法计算二分图的最大匹配只是借鉴思路，若不是有特殊原因，建议不使用。

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至此结束。
箜瑟_qi 2017.04.22 16:02