CJOJ 1131 机器分配 / Luogu 2066 机器分配（动态规划）

Description

Luogu:

总公司拥有高效设备M台，准备分给下属的N个分公司。各分公司若获得这些设备，可以为国家提供一定的盈利。问：如何分配这M台设备才能使国家得到的盈利最大？求出最大盈利值。其中M≤15，N≤10。分配原则：每个公司有权获得任意数目的设备，但总台数不超过设备数M。

CJOJ:

某总公司拥有高效生产设备M 台，准备分给下属的N 个分公司。各分公司若获得这些设备，可以为总公司提供一定的盈利。问：如何分配这M 台设备才能使国家得到的盈利最大？求出最大盈利值。

分配原则：每个公司有权获得任意数目的设备，但总台数不得超过总设备数M

其中 M＜=100，N＜=100。

Input

Luogu:

第一行有两个数，第一个数是分公司数N，第二个数是设备台数M。

接下来是一个N*M的矩阵，表明了第 I个公司分配 J台机器的盈利。

CJOJ:

第一行为两个整数M，N。接下来是一个N×M 的矩阵，其中矩阵的第i 行的第j 列的数Aij 表明第i 个公司分配j 台机器的盈利。所有数据之间用一个空格分隔。

Output

Luogu:

第1行为最大盈利值

第2到第n为第i分公司分x台

CJOJ:

只有一个数据，为总公司分配这M 台设备所获得的最大盈利。

Sample Input

Luogu:

3 3

30 40 50

20 30 50

20 25 30

CJOJ:

3 2

1 2 3

2 3 4

Sample Output

Luogu:

70

1 1

2 1

3 1

CJOJ:

4

Http

CJOJ:http://oj.changjun.com.cn/problem/detail/pid/1131

Luogu:https://www.luogu.org/problem/show?pid=2066

Source

动态规划

题目大意

总共有m件物品分配到n个地方，第i个地方分配j个物品的价值为A[i][j]，求如何分配使得总价值最大。

解决思路

注意，CJOJ与洛谷的题目叙述不太一样，数据范围也不太一样。

因为要求分配的方案最大，所以我们设F[i][j]表示选到第i个公司，总共分配掉j台机器。那么我们可以推导出动态转移方程：F[i][j]=max(F[i-1][j-k]+A[i][k])，表示在前i-1个公司共消耗j-k台的基础上再加上i公司的k台。

这题比较难想到的地方就是怎么输出方案。既可以在每一步中把方案都记下来（用一个三维数组），但笔者在这里使用一种倒推的方式，在求出所有的F值后，从最后一个倒推出所有的解，每次枚举解直到满足方案，具体请看代码。

最后要注意的地方就是按照字典序输出（虽说题目里并没有讲，但若看到记录里一群90分就知道都是没按照字典序）

代码

如果是CJOJ就把main()中outp(n,m);这一句注释掉并交换cin中的n和m即可。

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

using namespace std;

const int maxN=200;

const int maxM=200;

const int inf=2147483647;

int n,m;

int A[maxN][maxM]={0};

int F[maxN][maxM];//F[i][j]表示前i个公司分配j台机器的最大盈利

void outp(int x,int num);

int main()

{

    cin>>n>>m;

    for (int i=1;i<=n;i++)

        for (int j=1;j<=m;j++)

            scanf("%d",&A[i][j]);

    memset(F,0,sizeof(F));//全部初始化为0

    for (int i=1;i<=n;i++)

        for (int j=0;j<=m;j++)

            for (int k=0;k<=j;k++)//因为j-k要大于等于0，所以循环到k就可以啦

                F[i][j]=max(F[i][j],F[i-1][k]+A[i][j-k]);

    cout<<F[n][m]<<endl;

    outp(n,m);

    return 0;

}

void outp(int x,int num)//处理到第x个公司，还剩num台机器没有分配

{

    if (x==0)

        return;

    for (int i=0;i<=num;i++)//依次判断最优解是否是i产生的

                            //注意这里i的循环顺序，这样可以保证字典序

        if (F[x][num]==F[x-1][i]+A[x][num-i])

        {

            outp(x-1,i);

            cout<<x<<' '<<num-i<<endl;

            break;//输出一个解就退出，以防多输出东西

        }

    return;

}