uva11806

【题意】

n行m列网格放k个石子。有多少种方法？要求第一行，第一列，最后一行，最后一列必须有石子。

【题解】

利用容斥原理。可以转到求“第一行、第一列、最后一行、最后一列没有石子”的方案数。

枚举各个集合的组合时可以借助二进制进行枚举

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,sec,k;
int C[][];
const int mod=;
void pre()
{
    memset(C,,sizeof(C));
    for(int i=;i<=;i++)
    C[i][]=;

    for(int i=;i<=;i++)
     for(int j=;j<=i;j++)
     C[i][j]=(C[i-][j]+C[i-][j-])%mod;//预处理好所有c
}
int main()
{
    pre();
    scanf("%d",&sec);
    for(int z=;z<=sec;z++)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        int ans=;
        for(int i=;i<;i++)
        {
            int b=,r=n,c=m;
            if(i&){r--;b++;}
            if(i&){r--;b++;}
            if(i&){c--;b++;}
            if(i&){c--;b++;}
            if(b%==)ans=(ans+C[r*c][k])%mod;
            else ans=(ans+mod-C[r*c][k])%mod;
        }
        printf("Case %d: %d\n",z,ans);
    }
}