题目大意

是有n个位置有灯,告诉你每个位置灯是开着的还是关着的,告诉你你的初始位置p,你可以往左或者右移动一步(在1到n的范围里移动),

并且在移动后必须按下开关(就是使当前打开的灯关上,当前未打开的灯打开),求出使得所有灯都关上的最少移动步数z[p],

求出p为1-n时所有的答案,输出sum{z[i]*i} %(1e9+7)(1<=i<=n)

首先我们看对于起点为最左边的点,我们可以贪心地往右走,就是若当前的位置为1,那么我们往右走一步再往左走一步走到原来的位置,那么此时的位置上1就变成0了,后一个位置的值取反,若是再往后走,那么后一个位置又会变为自己之前的值;若当前位置为0,就直接往右走一步。直到右边没有1了。

比如111   '1'11 ->1'0'1->'0'01->0'1'1->01'0'->0'0'0  单引号表示当前所在的位置,那么我们可以知道对于111,p=1的情况,z[p]=5

若是我们初始位置p是在中间的话,那我们可以选择先往左走到最左边的点,然后按照上面的方法再做一次,或者先走到最右边的点,重复上面的方法走,取这两种走法的最优值就是z[p]的值了。

那么我们就可以很容易地知道一个O(n^2)的做法了。(就是模拟上面说的走法)

至于怎么优化到O(n) 就是疯狂前缀和了。

我们仍先假设p为最左边的点,我们设最后一个出现的1的位置是last,那么我们需要统计的是(last-p)+2*(走到该点时为1的点的数量),那么重点就是统计在从p走到last的图中有多少个点在被走到时为1。那么我们将所有的s[i]^1以后计算前缀异或和(因为走到这个点这个点必须要改变,所以我们直接算异或1以后的前缀异或和),这就是我们需要统计的值。最后判断一下p-1点的前缀异或就可以知道我们需要累计的答案是哪一部分了。

至于p为中间的点时,我们再算s[i]的前缀异或,这样在先走到一端时,我们可以把走过的部分都取异或,然后和不变的部分拼接起来,按照和之前一样的方法计算就可以了

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上面这个链接写的是思想,代码的细节这个博客写的更好 https://blog.csdn.net/qq_18869763/article/details/81193622

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