小c同学认为跑步非常有趣,于是决定制作一款叫做《天天爱跑步》的游戏。《天天爱跑步》是一个养成类游戏,需要玩家每天按时上线,完成打卡任务。

这个游戏的地图可以看作一一棵包含 nn个结点和 n-1n−1条边的树, 每条边连接两个结点,且任意两个结点存在一条路径互相可达。树上结点编号为从11到nn的连续正整数。

现在有mm个玩家,第ii个玩家的起点为 S_iS
i
​ ,终点为 T_iT
i
​ 。每天打卡任务开始时,所有玩家在第00秒同时从自己的起点出发, 以每秒跑一条边的速度, 不间断地沿着最短路径向着自己的终点跑去, 跑到终点后该玩家就算完成了打卡任务。 (由于地图是一棵树, 所以每个人的路径是唯一的)

小c想知道游戏的活跃度, 所以在每个结点上都放置了一个观察员。 在结点jj的观察员会选择在第W_jW
j
​ 秒观察玩家, 一个玩家能被这个观察员观察到当且仅当该玩家在第W_jW
j
​ 秒也理到达了结点 jj 。 小C想知道每个观察员会观察到多少人?

注意: 我们认为一个玩家到达自己的终点后该玩家就会结束游戏, 他不能等待一 段时间后再被观察员观察到。 即对于把结点jj作为终点的玩家: 若他在第W_jW
j
​ 秒前到达终点,则在结点jj的观察员不能观察到该玩家;若他正好在第W_jW
j
​ 秒到达终点,则在结点jj的观察员可以观察到这个玩家。

输入输出格式
输入格式:
第一行有两个整数nn和mm 。其中nn代表树的结点数量, 同时也是观察员的数量, mm代表玩家的数量。

接下来 n- 1n−1行每行两个整数uu和 vv,表示结点 uu到结点 vv有一条边。

接下来一行 nn个整数,其中第jj个整数为W_jW
j
​ , 表示结点jj出现观察员的时间。

接下来 mm行,每行两个整数S_iS
i
​ ,和T_iT
i
​ ,表示一个玩家的起点和终点。

对于所有的数据,保证1\leq S_i,T_i\leq n, 0\leq W_j\leq n1≤S
i
​ ,T
i
​ ≤n,0≤W
j
​ ≤n 。

输出格式:
输出1行 nn个整数,第jj个整数表示结点jj的观察员可以观察到多少人。

输入输出样例
输入样例#1:
6 3
2 3
1 2
1 4
4 5
4 6
0 2 5 1 2 3
1 5
1 3
2 6
输出样例#1:
2 0 0 1 1 1
输入样例#2:
5 3
1 2
2 3
2 4
1 5
0 1 0 3 0
3 1
1 4
5 5
输出样例#2:
1 2 1 0 1

题解:号称提高组最难一题,其实难度还行

考虑把一个人的路径拆成起点到lca和lca到终点两段,差分一下用线段树维护

具体的操作是对起点插入deep起点,终点插入2*deep[lca]-deep起点,相当于把起点沿lca翻上去。

然后线段树合并一波就搞定了

查询的是每个点deep+wj和deep-wj距离的点有几个

其实线段树合并是大材小用了,如果对每个点查询li-ri时间之间有多少人经过显然才更妙

代码如下:

#include<bits/stdc++.h>
#define lson tr[now].l
#define rson tr[now].r
using namespace std; struct tree
{
int l,r,sum;
} tr[]; vector<int> g[];
vector<int> op1[],op2[];
int n,m,ans[],q[],rt[],deep[],fa[][],cnt;
int N=; int dfs(int now,int f,int dep)
{
deep[now]=dep;
fa[now][]=f;
rt[now]=now;
++cnt;
for(int i=; i<=; i++)
{
fa[now][i]=fa[fa[now][i-]][i-];
}
for(int i=; i<g[now].size(); i++)
{
if(g[now][i]==f) continue;
dfs(g[now][i],now,dep+);
}
} int lca(int x,int y)
{
if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
for(int i=; i>=; i--)
{
if(deep[fa[x][i]]>=deep[y]) x=fa[x][i];
}
if(x==y) return x;
for(int i=; i>=; i--)
{
if(fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
}
return fa[x][];
} int push_up(int now)
{
tr[now].sum=tr[lson].sum+tr[rson].sum;
} int insert(int &now,int l,int r,int pos,int val)
{
if(!now) now=++cnt;
if(l==r)
{
tr[now].sum+=val;
return ;
}
int mid=(l+r)>>;
if(pos<=mid)
{
insert(lson,l,mid,pos,val);
}
else
{
insert(rson,mid+,r,pos,val);
}
push_up(now);
} int query(int now,int l,int r,int pos)
{
if(l==r) return tr[now].sum;
int mid=(l+r)>>;
if(pos<=mid) return query(lson,l,mid,pos);
else return query(rson,mid+,r,pos);
} int merge(int a,int b,int l,int r)
{
if(!b) return a;
if(!a) return b;
if(l==r)
{
tr[a].sum+=tr[b].sum;
return a;
}
int mid=(l+r)>>;
tr[a].l=merge(tr[a].l,tr[b].l,l,mid);
tr[a].r=merge(tr[a].r,tr[b].r,mid+,r);
push_up(a);
return a;
} int solve(int now,int f)
{
for(int i=; i<op1[now].size(); i++)
{
insert(rt[now],,N,op1[now][i],);
}
for(int i=; i<op2[now].size(); i++)
{
insert(rt[now],,N,op2[now][i],-);
}
for(int i=; i<g[now].size(); i++)
{
if(g[now][i]==f) continue;
solve(g[now][i],now);
merge(rt[now],rt[g[now][i]],,N);
}
if(deep[now]+n-q[now]>=) ans[now]+=query(rt[now],,N,deep[now]+n-q[now]);
if(deep[now]+n+q[now]<=N&&q[now]!=) ans[now]+=query(rt[now],,N,deep[now]+n+q[now]);
} int main()
{
int from,to;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=; i<n; i++)
{
scanf("%d%d",&from,&to);
g[from].push_back(to);
g[to].push_back(from);
}
for(int i=; i<=n; i++) scanf("%d",&q[i]);
dfs(,,);
for(int i=; i<=m; i++)
{
scanf("%d%d",&from,&to);
int anc=lca(from,to);
op1[from].push_back(deep[from]+n);
op1[to].push_back(n-(deep[from]-deep[anc])+deep[anc]);
op2[anc].push_back(deep[from]+n);
op2[fa[anc][]].push_back(n-(deep[from]-deep[anc])+deep[anc]);
}
solve(,);
for(int i=;i<=n;i++)
{
printf("%d ",ans[i]);
}
}

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