【洛谷】【动态规划(二维)】P1508 Likecloud-吃、吃、吃

【题目描述：】

正处在某一特定时期之中的李大水牛由于消化系统比较发达，最近一直处在饥饿的状态中。某日上课，正当他饿得头昏眼花之时，眼前突然闪现出了一个n*m(n and m<=200)的矩型的巨型大餐桌，而自己正处在这个大餐桌的一侧的中点下边。餐桌被划分为了n*m个小方格，每一个方格中都有一个圆形的巨型大餐盘，上面盛满了令李大水牛朝思暮想的食物。李大水牛已将餐桌上所有的食物按其所能提供的能量打了分（有些是负的，因为吃了要拉肚子），他决定从自己所处的位置吃到餐桌的另一侧，但他吃东西有一个习惯——只吃自己前方或左前方或右前方的盘中的食物。

由于李大水牛已饿得不想动脑了，而他又想获得最大的能量，因此，他将这个问题交给了你。

每组数据的出发点都是最后一行的中间位置的下方！

【输入格式：】

第一行为m n.(n为奇数)，李大水牛一开始在最后一行的中间的下方

接下来为m*n的数字距阵.

共有m行,每行n个数字.数字间用空格隔开.代表该格子上的盘中的食物所能提供的能量.

数字全是整数.

【输出格式：】

一个数,为你所找出的最大能量值.

[算法分析：]

显然是二维DP，设f[i][j]表示走到点(i, j)时的最大能量，a[i][j]表示点(i, j)的能量

则DP方程为：

　　f[i][j] = max{f[i - 1][j - 1], f[i - 1][j], f[i - 1][j + 1]} + a[i][j]

有一（很）些（多）细节需要注意：

1. 最后的答案并不是max{f[n][i]}，因为李大水牛只能走到前方、左前方和右前方
2. 保证读入的列数m是奇数时，最中间的位置为[m / 2] + 1而不是[m / 2]

[Code:]

 //Likecloud-吃、吃、吃
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #define re register
 using namespace std;

 const int MAXN =  + ;

 int n, m, ans;
 int a[MAXN][MAXN];
 int f[MAXN][MAXN];

 inline int read() {
     int x=, f=; char ch=getchar();
     while(ch<'' || ch>'') {
         if(ch == '-') f = -;
         ch = getchar();
     }
     while(ch>='' && ch<='')
         x=(x<<) + (x<<) + ch-, ch = getchar();
     return x * f;
 }

 inline int Max(int a, int b, int c) {
     return max(max(a, b), c);
 }

 int main() {
     n = read(), m = read();
     for(re int i=; i<=n; ++i)
         for(re int j=; j<=m; ++j)
             a[i][j] = read();
     for(re int i=; i<=m; ++i) f[][i] = a[][i];
     for(re int i=; i<=n; ++i)
         for(re int j=; j<=m; ++j)
             f[i][j] = Max(f[i - ][j - ], f[i - ][j], f[i - ][j + ]) + a[i][j];
     int ans = Max(f[n][m /  + ], f[n][(m / )], f[n][(m / ) + ]);
     printf("%d\n", ans);
 }