【CF】38E Let's Go Rolling! （dp）

前言

这题还是有点意思的。

题意： 给你 \(n\) （\(n<=3000\)） 个弹珠，它们位于数轴上。给你弹珠的坐标 \(x_i\) 在弹珠 \(i\) 上面花费 \(C_i\) 的钱 可以使弹珠在原地不动 (\(-10^9<=x_i,C_i<=10^9\))，游戏开始时，所有的弹珠向左滚动，直到碰到定在原地不动的弹珠，其花费是其滚动的距离。总花费=开始前的花费+弹珠滚动的花费，问最小的花费是多少

题解

首先划分出阶段,，我们可以先将弹珠排序，前 \(i\) 个弹珠，最后一个固定的弹珠是 \(j\) \((j<i)\)

\(=>\) 设 \(f_{i,j}\) 表示 前 \(i\) 个弹珠，最后一个固定的弹珠是 \(j\) \((j<i)\) 的最小花费

可以这样想，当最后一个定点 \(j\) 在 \(i\) 时，是不是就要在 \(i\) 的前面找到一个最小的定点继承 所以要找 \(1<=k<i\) 中 \(f_{i-1,k}\) 最小的这个点，然后加上定 \(i\) 点的花费

而当最后一个定点 \(j\) 不在 \(i\) 时 只要在 \(f_{i-1,j}\) 的基础上加上点 \(i\) 到点 \(j\) 的距离

转移：

• \(f_{i,j}=\min\{f_{i-1,k}\} + C_i (i==j)\)

• \(f_{i,j}=f_{i-1,j}+x_i-x_j (j<i)\)

Code

// int下INF=0x3f3f3f3f
// long long 下 INF=1e19
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define int long long
#define INF 1e19
using namespace std;
inline int read() {
	int x=0,f=1; char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
	while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48); ch=getchar(); }
	return x * f;
}
const int N = 3007;
int n;
int f[N][N];
struct Marbles {	//弹珠
	int x,c;
}a[N];
bool cmp(Marbles x,Marbles y) {
	return x.x < y.x;
}
signed main()
{
	n = read();
	for(int i=1;i<=n;++i)
		a[i].x = read(), a[i].c = read();
	sort(a+1, a+1+n, cmp);
	int minn;
	f[1][1] = a[1].c;
	for(int i=2;i<=n;++i) {
		minn = INF;
		for(int j=1;j<i;++j) {
			f[i][j] = f[i-1][j] + a[i].x - a[j].x;
			minn = min(minn, f[i-1][j]);
		}
		f[i][i] = minn + a[i].c;
	}
	int ans = INF;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		ans = min(ans, f[n][i]);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}