Wannafly挑战赛22 C 多项式（大数，多项式极限）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/160/C

来源：牛客网

多项式

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒

空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K

64bit IO Format: %lld

题目描述

求\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{f(x)}{g(x)}

x→+∞

lim

​

g(x)

f(x)

​

，其中f和g是关于x的多项式。

输入描述:

两行，第一行为f，第二行为g。

f和g都用一个由小括号 '(' 和 ')' 、加号 '+' 、乘号 '' 、 'x' 组成的表达式表示，表达式的语法与通常的习惯相同。

保证表达式的长度不超过1000。

输出描述:

若答案为整数x，输出x/1，答案为+\infty∞，输出1/0，否则输出表示答案的最简分数a/b。

示例1

输入

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x+x

x+(x+x)

输出

复制

2/3

示例2

输入

复制

x(x+x+xx+xx)

x+(x+x)(x+x+x)

输出

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1/0

示例3

输入

复制

x

x(x(x)+x)(((x+x)))*x

输出

复制

0/1

题意：



思路：

我们在高等数学的知识里知道，当x取无穷大时，分式的值在与分子和分母的最高次幂项有关，其他均是最高次幂项的等价无穷小。

如果分子分母的最高次幂相等，那么分式取极限的值就是分子和分母最高次幂的系数比例，记得取gcd。

否则，如果分子的最高次幂大于分母的，那么 分式取极限的值 是无穷大， 最高次幂小于分母的最高次幂就是0。

会爆ll，要用大数。

细节见代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iomanip>
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
#define dll(x) scanf("%I64d",&x)
#define xll(x) printf("%I64d\n",x)
#define sz(a) int(a.size())
#define all(a) a.begin(), a.end()
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<long long ,long long>
#define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define MSC0(X) memset((X), '\0', sizeof((X)))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define eps 1e-6
#define gg(x) getInt(&x)
#define chu(x) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]"<<endl
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;}
ll powmod(ll a,ll b,ll MOD){ll ans=1;while(b){if(b%2)ans=ans*a%MOD;a=a*a%MOD;b/=2;}return ans;}
inline void getInt(int* p);
const int maxn=1000010;
const int inf=0x3f3f3f3f;
/*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/
int ten[4] = {1,10,100,1000};
const int MAXN=1200;
typedef struct BigNumber
{
    int d[MAXN];
    BigNumber(string s)
    {
        int i, j, k, len;
        len = s.size();
        d[0] = (len-1)/4+1;
        for(i=1;i<MAXN;i++)
            d[i] = 0;
        for(i=len-1;i>=0;i--)
        {
            j = (len-i-1)/4+1;
            k = (len-i-1)%4;
            d[j] += ten[k]*(s[i]-'0');
        }
        while(d[0]>1 && d[d[0]]==0)
            --d[0];
    }
    BigNumber()
    {
        *this = BigNumber(string("0"));
    }
    string toString()
    {
        int i, j, temp;
        string s("");
        for(i=3;i>=1;i--)
        {
            if(d[d[0]]>=ten[i])
                break;
        }
        temp = d[d[0]];
        for(j=i;j>=0;j--)
        {
            s = s+(char)(temp/ten[j]+'0');
            temp %= ten[j];
        }
        for(i=d[0]-1;i>0;i--)
        {
            temp = d[i];
            for(j=3;j>=0;j--)
            {
                s = s+(char)(temp/ten[j]+'0');
                temp %= ten[j];
            }
        }
        return s;
    }
}BigNumber;
BigNumber zero("0"), d, temp, mid[15];
bool operator < (const BigNumber &a, const BigNumber &b)
{
    int i;
    if(a.d[0]!=b.d[0])
        return a.d[0]<b.d[0];
    for(i=a.d[0];i>0;i--)
    {
        if(a.d[i]!=b.d[i])
            return a.d[i]<b.d[i];
    }
    return 0;
}
bool operator > (const BigNumber &a, const BigNumber &b)
{
    int i;
    if(a.d[0]!=b.d[0])
        return a.d[0]>b.d[0];
    for(i=a.d[0];i>0;i--)
    {
        if(a.d[i]!=b.d[i])
            return a.d[i]>b.d[i];
    }
    return 0;
}
bool operator == (const BigNumber &a, const BigNumber &b)
{
    int i;
    if(a.d[0]!=b.d[0])
        return 0;
    for(i=a.d[0];i>0;i--)
    {
        if(a.d[i]!=b.d[i])
            return 0;
    }
    return 1;
}
BigNumber operator + (const BigNumber &a, const BigNumber &b)
{
    int i, x;
    BigNumber c;
    c.d[0] = max(a.d[0], b.d[0]);
    x = 0;
    for(i=1;i<=c.d[0];i++)
    {
        x = a.d[i]+b.d[i]+x;
        c.d[i] = x%10000;
        x /= 10000;
    }
    while(x!=0)
    {
        c.d[++c.d[0]] = x%10000;
        x /= 10000;
    }
    return c;
}
BigNumber operator - (const BigNumber &a, const BigNumber &b)
{
    int i, x;
    BigNumber c;
    c.d[0] = a.d[0];
    x = 0;
    for(i=1;i<=c.d[0];i++)
    {
        x = 10000+a.d[i]-b.d[i]+x;
        c.d[i] = x%10000;
        x = x/10000-1;
    }
    while((c.d[0]>1) && (c.d[c.d[0]]==0))
        --c.d[0];
    return c;
}
BigNumber operator * (const BigNumber &a, const BigNumber &b)
{
    int i, j, x;
    BigNumber c;
    c.d[0] = a.d[0]+b.d[0];
    for(i=1;i<=a.d[0];i++)
    {
        x = 0;
        for(j=1;j<=b.d[0];j++)
        {
            x = a.d[i]*b.d[j]+x+c.d[i+j-1];
            c.d[i+j-1] = x%10000;
            x /= 10000;
        }
        c.d[i+b.d[0]] = x;
    }
    while((c.d[0]>1) && (c.d[c.d[0]]==0))
        --c.d[0];
    return c;
}
bool smaller(const BigNumber &a, const BigNumber &b, int delta)
{
    int i;
    if(a.d[0]+delta!=b.d[0])
        return a.d[0]+delta<b.d[0];
    for(i=a.d[0];i>0;i--)
    {
        if(a.d[i]!=b.d[i+delta])
            return a.d[i]<b.d[i+delta];
    }
    return 1;
}
void Minus(BigNumber &a, const BigNumber &b, int delta)
{
    int i, x;
    x = 0;
    for(i=1;i<=a.d[0]-delta;i++)
    {
        x = 10000+a.d[i+delta]-b.d[i]+x;
        a.d[i+delta] = x%10000;
        x = x/10000-1;
    }
    while((a.d[0]>1) && (a.d[a.d[0]]==0))
        --a.d[0];
}
BigNumber operator * (const BigNumber &a, int k)
{
    BigNumber c;
    c.d[0] = a.d[0];
    int i, x;
    x = 0;
    for(i=1;i<=a.d[0];i++)
    {
        x = a.d[i]*k+x;
        c.d[i] = x%10000;
        x /= 10000;
    }
    while(x>0)
    {
        c.d[++c.d[0]] = x%10000;
        x /= 10000;
    }
    while((c.d[0]>1) && (c.d[c.d[0]]==0))
        --c.d[0];
    return c;
}
BigNumber operator / (const BigNumber &a, const BigNumber &b)
{
    int i, j, temp;
    BigNumber c;
    d = a;
    mid[0] = b;
    for(i=1;i<=13;i++)
        mid[i] = mid[i-1]*2;
    for(i=a.d[0]-b.d[0];i>=0;i--)
    {
        temp = 8192;
        for(j=13;j>=0;j--)
        {
            if(smaller(mid[j], d, i))
            {
                Minus(d, mid[j], i);
                c.d[i+1] += temp;
            }
            temp /= 2;
        }
    }
    c.d[0] = max(1, a.d[0]-b.d[0]+1);
    while((c.d[0]>1) && (c.d[c.d[0]]==0))
        --c.d[0];
    return c;
}
BigNumber Gcd(const BigNumber &a, const BigNumber &b)
{
    BigNumber c("0");
    if(b==c)
        return a;
    c = a-a/b*b;
    return Gcd(b, c);
}

string str1;
string str2;

struct res
{
    BigNumber A,C;

    res operator + (const res & b) const
    {
        res temp=b;
        if(temp.C==C)
        {
            temp.A=temp.A+A;
        }else if(temp.C<C)
        {
            temp.C=C;
            temp.A=A;
        }
        return temp;
    }
    res operator * (const res & b)const
    {
        res temp;
        temp.C=C+b.C;
        temp.A=A*b.A;
        return temp;
    }
};
res Gao(int l,int r)
{
    if(l==r)
    {
        res t;
        t.A=BigNumber("1");
        t.C=BigNumber("1");
        return t;
    }else
    {
        int now=0;
        for(int i=l;i<=r;++i)
        {
            if(str1[i]=='(')
            {
                now++;
            }
            if(str1[i]==')')
            {
                now--;
            }
            if(now==0&&str1[i]=='+')
            {
                return Gao(l,i-1)+Gao(i+1,r);
            }
        }
        for(int i=l;i<=r;++i)
        {
            if(str1[i]=='(')
            {
                now++;
            }
            if(str1[i]==')')
            {
                now--;
            }
            if(now==0&&str1[i]=='*')
            {
                return Gao(l,i-1)*Gao(i+1,r);
            }
        }

        return Gao(l+1,r-1);
    }
}
res solve()
{
    int len=str1.length();
    return Gao(0,len-1);
}
int main()
{
    //freopen("D:\\common_text\\code_stream\\in.txt","r",stdin);
    //freopen("D:\\common_text\\code_stream\\out.txt","w",stdout);

    gbtb;
    cin>>str1;
    res r1=solve();
    cin>>str1;
    res r2=solve();
    if(r1.C>r2.C)
    {
        cout<<"1/0"<<endl;
    }else if(r1.C<r2.C)
    {
        cout<<"0/1"<<endl;
    }else
    {
        BigNumber g=Gcd(r1.A,r2.A);
        cout<<(r1.A/g).toString()<<"/"<<(r2.A/g).toString()<<endl;
    }

    return 0;
}

inline void getInt(int* p) {
    char ch;
    do {
        ch = getchar();
    } while (ch == ' ' || ch == '\n');
    if (ch == '-') {
        *p = -(getchar() - '0');
        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
            *p = *p * 10 - ch + '0';
        }
    }
    else {
        *p = ch - '0';
        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
            *p = *p * 10 + ch - '0';
        }
    }
}