【LCT维护子树信息】uoj207 共价大爷游长沙

这道题思路方面就不多讲了，主要是通过这题学一下lct维护子树信息。

lct某节点u的子树信息由其重链的一棵splay上信息和若干轻儿子子树信息合并而成。

splay是有子树结构的，可以在rotate，access的时候由儿子update到父亲，而轻儿子的信息update不上来，需要另外记一下。

记sum[x]为我们要求的子树信息，xu[x]为x的轻儿子的子树信息。

（即，xu[x]由轻儿子的sum更新，sum[x]由xu[x]和splay子树上的儿子的sum更新。

这样我们就可以完整地用lct维护子树信息了。

需要注意的是，修改点权的时候一定要先make_root，不然会影响到祖先的sum和xu，复杂度就不对了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
int n,m,id;
const int N =200005;
typedef unsigned long long ll;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return x;
}
struct la{int u,v;ll x;}w[3*N];
ll S;
int cnt;
#define ju(x) (ch[fa[x]][1]==x)
#define nrt(x) ((ch[fa[x]][1]==x)||(ch[fa[x]][0]==x))
int fa[N],ch[N][2];
ll val[N],sum[N],xu[N];
bool r[N];
#define lc (ch[x][0])
#define rc (ch[x][1])
void ud(int x){
    sum[x]=sum[lc]^sum[rc]^val[x]^xu[x];
}
inline void rev(int x){swap(lc,rc),r[x]^=1;}
void psdn(int x){
    if(r[x]){
        if(lc)rev(lc);
        if(rc)rev(rc);
        r[x]=0;
    }
}
void push(int x){
    if(nrt(x))push(fa[x]);
    psdn(x);
}
inline void rot(int x){
    int f=fa[x],of=fa[f],dir=ju(x),nt=nrt(f);
    if(ch[x][dir^1])fa[ch[x][dir^1]]=f;
    ch[f][dir]=ch[x][dir^1];
    fa[f]=x,ch[x][dir^1]=f;
    fa[x]=of;
    if(nt)ch[of][ch[of][1]==f]=x;
    ud(f),ud(x);
}
inline void splay(int x){
    push(x);
    for(int f=fa[x];nrt(x);rot(x),f=fa[x])
    if(nrt(f))if(ju(x)^ju(f))rot(x);else rot(f);
}
inline void access(int x){
    for(int y=0;x;x=fa[y=x]){
        splay(x);
        xu[x]^=sum[y];
        xu[x]^=sum[ch[x][1]];
        ch[x][1]=y;
        ud(x);
        //update!
    }
}
inline void make_root(int x){
    access(x),splay(x),rev(x);
}
inline void cut(int x,int y){
    make_root(x),access(y),splay(x);
    ch[x][1]=fa[y]=0;ud(x);
}
inline void link(int x,int y){
    make_root(y),splay(y),make_root(x),splay(x),fa[x]=y;xu[y]^=sum[x];
}
inline void change(int x,ll v){
    make_root(x);splay(x);val[x]^=v;
    ud(x);
}
int main(){
    srand(time(0));
    id=read(),n=read(),m=read();
    int u,v,op,x,y;
    rep(i,2,n)scanf("%d%d",&u,&v),link(u,v);
    while(m--){
        op=read(),u=read();
        if(op==1){
            v=read(),x=read(),y=read();
            cut(u,v),link(x,y);
        }
        else if(op==2){
            v=read();
            w[++cnt]=(la){u,v,(ll)1ll*rand()*rand()};
            change(u,w[cnt].x),change(v,w[cnt].x);
            S^=w[cnt].x;
        }
        else if(op==3){
            x=w[u].u,y=w[u].v;
            change(x,w[u].x),change(y,w[u].x);
            S^=w[u].x;
        }
        else{
            v=read();
            make_root(u),access(v);
            splay(u);
            if(S==sum[v])puts("YES");
            else puts("NO");
        }
    }
    return 0;
}