Canny边缘检测

1.Canny边缘检测基本原理

     (1)图象边缘检测必须满足两个条件：一能有效地抑制噪声；二必须尽量精确确定边缘的位置。

     (2)根据对信噪比与定位乘积进行测度，得到最优化逼近算子。这就是Canny边缘检测算子。

     (3)类似与Marr（LoG）边缘检测方法，也属于先平滑后求导数的方法。

2.Canny边缘检测算法：

     step1:用高斯滤波器平滑图象；

     step2:用一阶偏导的有限差分来计算梯度的幅值和方向；

     step3:对梯度幅值进行非极大值抑制；

     step4:用双阈值算法检测和连接边缘。

下面分步来进行讲解：

 

   step1:高斯平滑滤波器(Gaussian Smoothing Filter)

 

    高斯平滑滤波器被使用去模糊图像，和均值滤波器差不多，但是和均值滤波器不一样的地方就是核不同。均值滤波器的核每一个值都是相等，而高斯平滑滤波器的核内的数却是呈现高斯分布的。

对于二维高斯分布：

它的分布图如下：

        

作为高斯平滑滤波器的核就应该呈现出上图的布局，例如：

        

上图分布凸显出了高斯该有的特点，因此，一般而言，高斯平滑滤波器要优于均值滤波器。

Input Image

        

Output Image:

经过一个均值为0，方差为1的高斯核(5*5)进行处理得到下图：

      

经过一个均值为0，方差为2的高斯核(9*9)处理得到下图：

        

再经过一个均值为0，方差为4的高斯核(15*15)处理得到下图：

      

    step2:用一阶偏导的有限差分来计算梯度的幅值和方向

    step3:对梯度幅值进行非极大值抑制（Non-maximum suppression, NMS）

图像梯度幅值矩阵中的元素值越大，说明图像中该点的梯度值越大，但这不不能说明该点就是边缘（这仅仅是属于图像增强的过程）。在Canny算法中，非极大值抑制是进行边缘检测的重要步骤，通俗意义上是指寻找像素点局部最大值，将非极大值点所对应的灰度值置为0，这样可以剔除掉一大部分非边缘的点。

图1 非极大值抑制原理

根据图1 可知，要进行非极大值抑制，就首先要确定像素点C的灰度值在其8值邻域内是否为最大。图1中蓝色的线条方向为C点的梯度方向，这样就可以确定其局部的最大值肯定分布在这条线上，也即出了C点外，梯度方向的交点dTmp1和dTmp2这两个点的值也可能会是局部最大值。因此，判断C点灰度与这两个点灰度大小即可判断C点是否为其邻域内的局部最大灰度点。如果经过判断，C点灰度值小于这两个点中的任一个，那就说明C点不是局部极大值，那么则可以排除C点为边缘。这就是非极大值抑制的工作原理。

作者认为，在理解的过程中需要注意以下两点：

1）中非最大抑制是回答这样一个问题：“当前的梯度值在梯度方向上是一个局部最大值吗？” 所以,要把当前位置的梯度值与梯度方向上两侧的梯度值进行比较；

2）梯度方向垂直于边缘方向。

但实际上，我们只能得到C点邻域的8个点的值，而dTmp1和dTmp2并不在其中，要得到这两个值就需要对该两个点两端的已知灰度进行线性插值，也即根据图1中的g1和g2对dTmp1进行插值，根据g3和g4对dTmp2进行插值，这要用到其梯度方向，这是上文Canny算法中要求解梯度方向矩阵Thita的原因。

完成非极大值抑制后，会得到一个二值图像，非边缘的点灰度值均为0，可能为边缘的局部灰度极大值点可设置其灰度为128。根据下文的具体测试图像可以看出，这样一个检测结果还是包含了很多由噪声及其他原因造成的假边缘。因此还需要进一步的处理。

    step4:用双阈值算法检测和连接边缘

对非极大值抑制图像作用两个阈值th1和th2，两者关系th1=0.4th2。我们把梯度值小于th1的像素的灰度值设为0，得到图像1。然后把梯度值小于th2的像素的灰度值设为0，得到图像2。由于图像2的阈值较高，去除大部分噪音，但同时也损失了有用的边缘信息。而图像1的阈值较低，保留了较多的信息，我们可以以图像2为基础，以图像1为补充来连结图像的边缘。

　　链接边缘的具体步骤如下：

　　对图像2进行扫描，当遇到一个非零灰度的像素p(x,y)时，跟踪以p(x,y)为开始点的轮廓线，直到轮廓线的终点q(x,y)。

　　考察图像1中与图像2中q(x,y)点位置对应的点s(x,y)的8邻近区域。如果在s(x,y)点的8邻近区域中有非零像素s(x,y)存在，则将其包括到图像2中，作为r(x,y)点。从r(x,y)开始，重复第一步，直到我们在图像1和图像2中都无法继续为止。

　　当完成对包含p(x,y)的轮廓线的连结之后，将这条轮廓线标记为已经访问。回到第一步，寻找下一条轮廓线。重复第一步、第二步、第三步，直到图像2中找不到新轮廓线为止。

　　至此，完成canny算子的边缘检测。

　　参考文献：http://www.cnblogs.com/cfantaisie/archive/2011/06/05/2073168.html

　　　　　　　 http://www.xuebuyuan.com/1541968.html