POJ 1751 Highways（最小生成树&Prim）题解

思路：

一开始用Kruskal超时了，因为这是一个稠密图，边的数量最惨可能N^2，改用Prim。

Prim是这样的，先选一个点（这里选1）作为集合A的起始元素，然后其他点为集合B的元素，我们要做的就是每次找到B中的一个点，满足这个点到A的权值是B到A的权值中最小的，然后我们把这个点加入到A，再更新B中的点到A的最小距离。

代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 750+5;
int mp[N][N];   //i j的距离
int vis[N];
int dis[N];     //点到集合的最小距离
int lian[N];
int n;
struct node{
    int x,y;
}p[N];
void init(){
    for(int i = 1;i <= n;i++){  //建图
        scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
        for(int j = 1;j <= i;j++){
            mp[i][j] = mp[j][i] = (p[i].x - p[j].x)*(p[i].x - p[j].x) + (p[i].y - p[j].y)*(p[i].y - p[j].y);
        }
    }
    int Q,a,b;
    scanf("%d",&Q);
    while(Q--){
        scanf("%d%d",&a,&b);
        mp[a][b] = mp[b][a] = 0;
    }
    memset(vis,0,sizeof(vis));  //标记该点是否连接
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        dis[i] = mp[i][1];
        lian[i] = 1;    //初始都和1的距离最小
    }
   vis[1] = 1;
}
void Prim(){
    for(int i = 1;i < n;i++){   //找n-1条边
        int MIN = 100000005;
        int point;
        for(int j = 1;j <= n;j++){
            if(!vis[j] && dis[j] < MIN){
                MIN = dis[j];
                point = j;
            }
        }
        vis[point] = 1; //找到了
        if(mp[point][lian[point]] != 0) //为零是已经有路的
            printf("%d %d\n",point,lian[point]);    //点和他相连的点
        for(int j = 1;j <= n;j++){
            if(!vis[j] && mp[j][point] < dis[j]){
                lian[j] = point;
                dis[j] = mp[j][point];
            }
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    init();
    Prim();
    return 0;
}