vijos 1098 合唱队形 - 动态规划

描述

　　N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。

合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK， 则他们的身高满足T1<...<Ti>Ti+1>…>TK(1<=i<=K)。

你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

格式

输入格式

输入的第一行是一个整数N(2<=N<=100)，表示同学的总数。第一行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti(130<=Ti<=230)是第i位同学的身高(厘米)。

输出格式

输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

样例1

样例输入1

8
186 186 150 200 160 130 197 220

样例输出1

4

限制

每个测试点1s

来源

NOIP 2004

（转自https://vijos.org/p/1098）

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　　一看还真不好处理，至于高度从小到大再从大到小就先分开来看，先把从左边开始的不下降子序列求出来，不如用个l数组

l[i]表示从到i这个点最长的不下降子序列的长度，再用个r数组，表示从右边到i这个点最长不下降子序列的长度（注意是从右到左），然后再拼起来(l[i] + r[i])，减去一个人（第i个人算重了）就是i这个人当做k时最大可以选用的人的数量。

　　这样的看得话就简单多了，求2次最长不下降子序列，再for循环跑一趟就把最大可以选用的人数算出来。注意，l，r数组的初值是1（1个

人也可以排成这样的序列）

Code

 /*
  * vijos.org
  * Problem#1098
  * Accepted
  * Time:45ms
  * Memory:556k
  */
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cctype>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 template<typename T>
 inline void readInteger(T& u){
     char x;
     while(!isdigit((x = getchar())));
     for(u = x - '';isdigit((x = getchar()));u = ((u << ) + (u << ) + x - ''));
     ungetc(x, stdin);
 }
 int n;
 int *l,*r;
 int *h;
 void init(){
     readInteger(n);
     h = new int[(const int)(n + )];
     l = new int[(const int)(n + )];
     r = new int[(const int)(n + )];
     for(int i = ;i <= n;i++){
         readInteger(h[i]);
     }
 }
 int result;
 void solve(){
     for(int i = ;i <= n; i++){
         l[i] = r[n - i + ] = ;
         for(int j = ;j < i; j++){
             if(h[i] > h[j] && l[i] <= l[j])
                 l[i] = l[j] + ;
             if(h[n - i + ] > h[n - j + ] && r[n - i + ] <= r[n - j + ])
                 r[n - i + ] = r[n - j + ] + ;
         }
     }
     for(int i = ;i <= n;i++)
         if(l[i] + r[i] > result)    result = l[i] + r[i];
 }
 int main(){
     init();
     solve();
     printf("%d",n - result + );
     return ;
 }