2016级算法第四次上机-G.ModricWang的序列问题 II

1021 ModricWang的序列问题II

思路

此题与上一题区别不是很大，只是增加了一个长度限制，当场通过的人数就少了很多。

大体解题过程与上一题相同。区别在于对\(f[]\) 的操作。没有长度限制的时候，\(f[]\) 的更新策略是立即更新。假设间隔为\(T\)，现在由于需要考虑间隔，那么在处理第\(i\) 个元素的时候，就需要看到 前\(i -T\) 个元素生成的\(f[]\) ，而不能受到第\(i-T+1\) 到 \(i-1\) 个元素的干扰。因此，考虑如下操作：每次准备更新\(f[]\) 时，先不要更新，记录下操作的内容，过\(T\) 步再进行操作，这样就可以让\(f[]\) 不再显示当前元素之前\(T\) 步的修改内容，每次更新都不受前\(T\) 步的影响，因此生成的序列中相邻元素的间隔都是不小于\(T\) 的。

代码

#include <iostream>
#include <queue>

using namespace std;

const int MAXN = 500010;
int nums[MAXN], pool[MAXN];

queue<pair<int, int>> buffer;

//用二分查找的方法找到一个位置，使得num>pool[i-1] 并且num<pool[i],并用num代替b[i]
int Search(int num, int low, int high) {
	int mid;
	while (low <= high) {
		mid = (low + high) / 2;
		if (num > pool[mid]) low = mid + 1;
		else high = mid - 1;
	}
	return low;
}

int DP(int n, int k) {
	while (!buffer.empty())buffer.pop();
	int i, len, pos;
	pool[1] = INT_MAX;
	len = 1;
	for (i = 1; i <= n; i++) {
		if (nums[i] > pool[len]) {   //如果a[i]比b[]数组中最大还大直接插入到后面即可
			buffer.emplace(nums[i], len + 1);
		} else {    //用二分的方法在b[]数组中找出第一个比a[i]大的位置并且让a[i]替代这个位置
			pos = Search(nums[i], 1, len);
			buffer.emplace(nums[i], pos);
		}
		while (buffer.size() >= k) {
			if (buffer.front().second > len) {
				len = buffer.front().second;
				pool[buffer.front().second] = buffer.front().first;
			} else if (buffer.front().first < pool[buffer.front().second]) {
				pool[buffer.front().second] = buffer.front().first;
			}
			buffer.pop();
		}
	}
	while (!buffer.empty()) {
		if (buffer.front().second > len) {
			len = buffer.front().second;
			pool[buffer.front().second] = buffer.front().first;
		} else if (buffer.front().first < pool[buffer.front().second]) {
			pool[buffer.front().second] = buffer.front().first;
		}
		buffer.pop();
	}
	return len;
}

int main() {
	ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
	int n, k;
	cin >> n >> k;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		cin >> nums[i];
	cout << DP(n, k) << "\n";
}