【UVa11426】GCD - Extreme (II)（莫比乌斯反演）

【UVa11426】GCD - Extreme (II)（莫比乌斯反演）

题面

Vjudge

题解

这。。

直接套路的莫比乌斯反演

我连式子都不想写了

默认推到这里把。。

然后把\(ans\)写一下

\[ans=\sum_{d=1}^nd\sum_{i=1}^{n/d}\mu(i)[\frac{n}{id}]^2
\]

令\(T=id\)

然后把\(T\)提出来

\[ans=\sum_{T=1}^n[\frac{n}{T}]^2\sum_{d|T}d\mu(\frac{T}{d})
\]

后面那一堆东西直接线性筛

前面数论分块

单次询问复杂度\(O(\sqrt n)\)

最后别忘记题目求的是什么

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAX 4000000
inline int read()
{
	int x=0,t=1;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return x*t;
}
bool zs[MAX+10];
int pri[MAX+10],tot;
long long s[MAX+10];
void pre()
{
	zs[1]=true;s[1]=1;
	for(int i=2;i<=MAX;++i)
	{
		if(!zs[i])pri[++tot]=i,s[i]=i-1;
		for(int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=MAX;++j)
		{
			zs[i*pri[j]]=true;
			if(i%pri[j])s[i*pri[j]]=s[i]*s[pri[j]];
			else{s[i*pri[j]]=s[i]*pri[j];break;}
		}
	}
	for(int i=1;i<=MAX;++i)s[i]+=s[i-1];
}
int main()
{
	pre();
	while(233)
	{
		int n=read();
		if(!n)break;
		int i=1,j;
		long long ans=-1ll*n*(n+1)/2;
		while(i<=n)
		{
			j=n/(n/i);
			ans+=1ll*(n/i)*(n/i)*(s[j]-s[i-1]);
			i=j+1;
		}
		printf("%lld\n",ans/2);
	}
	return 0;
}