[ZJOI2017]树状数组
Description
漆黑的晚上,九条可怜躺在床上辗转反侧。难以入眠的她想起了若干年前她的一次悲惨的OI 比赛经历。那是一道
Input
Output
Sample Input
1 3 3
2 3 5
2 4 5
1 1 3
2 2 5
Sample Output
0
665496236
//在进行完 Add(3) 之后, A 数组变成了 [0, 1, 1, 0, 0]。所以前两次询问可怜的程序答案都是
1,因此第一次询问可怜一定正确,第二次询问可怜一定错误。
数据范围
查询(l,r)从前缀变为了后缀
那么原来是S[r]-s[l-1],变成了S[l-1]-s[r]
原来的区间是[l,r],现在变成了[l-1,r-1]
询问要正确就要求l-1和r的值必须一样
当l=1时
S[r]-s[0]=>s[0]-s[r]=-s[r]
所以此时要正确就必须使1~r的前缀和与r~n的前缀和相同
将查询(l-1,r)用一个点表示
修改[l,r]的一个数,分成几种情况讨论:
1.使询问的值一样的概率:
(1):x属于[1,l-1],y属于[l,r].此时要相同必须要求y不被选中,概率(1-p)
(2):y属于[r+1,n],x属于[l,r].此时同上,x不能被选中
(3):x,y同属于[l,r].x,y都不能被选中,概率(1-2p)
2.使询问的r的前缀和等于后缀和的概率:x为0
(1):y属于[0,l-1].因为[l,r]总会改一个数,所以概率为0
(2):y属于[r+1,n+1].同上
(3):y属于[l,r].要求选中y,概率为p
修改用树套树(二维线段树),外层的树维护第一维坐标,内层的树维护第二维坐标
不过空间不够,要动态开点
如何合并两次修改:假设两次的相同概率分别为p1,p2(以上2种情况统称相同)
显然新的概率为:p1*p2+(1-p1)*(1-p2)
都不相同合起来就相同了
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long lol;
lol Mod=;
int size,root[],ch[][],n,m;
int ans,sum[];
int merge(lol x,lol y)
{
return (x*y%Mod+(-x+Mod)*(-y+Mod)%Mod)%Mod;
}
lol qpow(lol x,int y)
{
lol res=;
while (y)
{
if (y&) res=res*x%Mod;
x=x*x%Mod;
y>>=;
}
return res;
}
void update2(int &rt,int l,int r,int L,int R,lol v)
{
if (!rt) rt=++size,sum[rt]=;
if (l>=L&&r<=R)
{
sum[rt]=merge(sum[rt],v);
return;
}
int mid=(l+r)>>;
if (L<=mid) update2(ch[rt][],l,mid,L,R,v);
if (R>mid) update2(ch[rt][],mid+,r,L,R,v);
}
void update1(int rt,int l,int r,int L,int R,int LL,int RR,lol v)
{
if (l>=L&&r<=R)
{
update2(root[rt],,n+,LL,RR,v);
return;
}
int mid=(l+r)>>;
if (L<=mid) update1(rt<<,l,mid,L,R,LL,RR,v);
if (R>mid) update1(rt<<|,mid+,r,L,R,LL,RR,v);
}
void query2(int rt,int l,int r,int x1)
{
if (!rt) return;
ans=merge(ans,sum[rt]);
if (l==r) return;
int mid=(l+r)>>;
if (x1<=mid) query2(ch[rt][],l,mid,x1);
else query2(ch[rt][],mid+,r,x1);
}
void query1(int rt,int l,int r,int x1,int x2)
{
if (root[rt]) query2(root[rt],,n+,x2);
if (l==r)
return;
int mid=(l+r)>>;
if (x1<=mid) query1(rt<<,l,mid,x1,x2);
else query1(rt<<|,mid+,r,x1,x2);
}
int main()
{int i,opt,l,r;
cin>>n>>m;
for (i=;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&opt,&l,&r);
if (opt==)
{
lol p=qpow(r-l+,Mod-);
if (l>) update1(,,n,,l-,l,r,(-p+Mod)%Mod);
if (r<n) update1(,,n,l,r,r+,n,(-p+Mod)%Mod);
lol pp=p*%Mod;
update1(,,n,l,r,l,r,(-pp+Mod)%Mod);
update1(,,n,,,,l-,);
update1(,,n,,,r+,n+,);
update1(,,n,,,l,r,p);
}
else
{
ans=;
query1(,,n,l-,r);
printf("%d\n",ans);
}
}
}
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