洛谷P4133 [BJOI2012]最多的方案(记忆化搜索)

题意

题目链接

求出把$n$分解为斐波那契数的方案数，方案两两不同的定义是分解出来的数不完全相同

Sol

这种题，直接爆搜啊。。。

打表后不难发现$<=1e18$的fib数只有88个

最先想到的应该是直接把$n$加入到搜索状态里，然后枚举能被分成哪些

但是这样分解出来的数可能会有重复的，因此我们还要把当前考虑到第几个数也加入到状态里。

不难得到以下代码

但是很显然会T飞。

优化一下，只考虑当前的fib数对答案的贡献，

也就是搜两种情况：

1、用该数分解

2、不用该数分解

代码是这样的

然而还是会T飞。

继续剪枝。

根据斐波那契的性质$\sum_{i = 1}^n f_i = f_{n+2} -1$

因此我们想要用前$ti - 1$个合成$x$，必须满足$x < f_{ti+1}$。

然后就A了qwq

// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<map>
#define Pair pair<int, int>
#define MP(x, y) make_pair(x, y)
#define fi first
#define se second
#define int long long
#define ull unsigned long long
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + ;
inline int read() {
    char c = getchar(); int x = , f = ;
    while(c < '' || c > '') {if(c == '-') f = -; c = getchar();}
    while(c >= '' && c <= '') x = x *  + c - '', c = getchar();
    return x * f;
}
int f[MAXN], tot, lim, dp[MAXN], N;
map<Pair, int> mp;
int dfs(int x, int ti) {
    if(mp.find(MP(x, ti)) != mp.end()) return mp[MP(x, ti)];
    if(x == ) return ;
    int ans = ;
    /*for(int i = ti; i >= 1; i--) {
        if(x - f[i] >= 0) ans += dfs(x - f[i], i - 1);
        //else break;
    }*/
    if(x - f[ti] >= ) ans += dfs(x - f[ti], ti - );
    if(x < f[ti + ])
        ans += dfs(x, ti - );

    return mp[MP(x, ti)] = ans;
}
main() {
    lim = 1e18;
    f[] = ; f[] = ;
    for(int i = ; i; i++) {
        f[i] = f[i - ] + f[i - ];
        if(f[i] > lim) {tot = i; break;}
    }
    N = read();
    //dp[0] = 1;
    cout << dfs(N, tot - );
    return ;
}