1424 零树 （树形DP）

1424 零树

题意

给出一棵树，每次可以选择一个包含节点 1 的连通块，将所有的节点的权值同时加 1 或减 1 ，问最少多少次操作使所有节点权值变为 0 。

分析

这种题意简单的题目好处就是能很快知道自己会不会做，有些很长的英文题搞半天题意还理解错了。

树形DP。首先需要两个数组 d1 d2 分别表示当前节点的 正值 或 负值 需要变成 0 。

先考虑都是正值的情况，对于子节点而言只需要找到子节点中最大的正值 max_d1 即可，因为其它小的正值可以在减数的时候顺带全部减掉，如果当前节点 i 的花费 d1[i] > max_d1 那么这个最大的正值也不需要考虑了，同样可以顺带减掉，但是如果 d1[i] < max_d1 时，我们要让 d2[i] += d1[i] - max_d1，同时 d1[i] = max_d1 向上传递，

比如 1(3) -> 2(5)，同时减 5 后，那么节点 2 成功变成 0 了，但是节点 1 会变成 -2 。

负值的情况同理。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 1e5 + 10;
const int INF = 1e9;
ll d1[MAXN], d2[MAXN];
int n;
vector<int> G[MAXN];
void dfs(int pre, int u) {
    ll mn = 0, mx = 0;
    for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
        int v = G[u][i];
        if(v == pre) continue;
        dfs(u, v);
        mx = max(mx, d1[v]);
        mn = min(mn, d2[v]);
    }
    if(d1[u] < mx) {
        d2[u] += d1[u] - mx;
        d1[u] = mx;
    }
    if(d2[u] > mn) {
        d1[u] += d2[u] - mn;
        d2[u] = mn;
    }
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cin >> n;
    for(int i = 1; i < n; i++) {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        G[a].push_back(b);
        G[b].push_back(a);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        ll c;
        cin >> c;
        if(c > 0) {
            d1[i] = c;
        } else {
            d2[i] = c;
        }
    }
    dfs(0, 1);
    cout << d1[1] - d2[1] << endl;
    return 0;
}