POJ-3041 Asteroids---二分图&最小覆盖点

题目链接：

https://vjudge.net/problem/POJ-3041

题目大意：

给一个N*N的矩阵，有些格子有障碍，要求我们消除这些障碍，问每次消除一行或一列的障碍，

最少要几次。

解题思路：

将每行、每列分别看作一个点，对于case的每一个行星坐标（x，y），将第x行和第y列连接起来，例如对于输入：

（1，1）、（1，3）、（2，2）、（3，2）4点构造图G：

这样，每个点就相当于图G的一条边，消灭所有点=消灭图G的所有边，又要求代价最少，即找到图G上的最少的点使得这些点覆盖了所有边。

根据定理吗， 最小点覆盖数=最大匹配数，所以本题转化为二分图的最大匹配问题——用匈牙利算法来解决。

传送门：二分图之匈牙利算法      二分图定理

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 const int maxn =  + ;
 int n, m;
 int Map[maxn][maxn];//map[i][j]=1表示X部的i和Y部的j存在路径
 int cx[maxn], cy[maxn];
 bool vis[maxn];
 //cx[i]表示X部i点匹配的Y部顶点的编号
 //cy[i]表示Y部i点匹配的X部顶点的编号

 bool dfs(int u)//dfs进入的都是X部的点
 {
     for(int v = ; v <= n; v++)//枚举Y部的点，判断X部的u和Y部的v是否存在路径
     {
         //如果存在路径并且还没被标记加入增广路
         if(Map[u][v] && !vis[v])//vis数组只标记Y组
         {
             vis[v] = ;//标记加入增广路

             //如果Y部的点v还未被匹配
             //或者已经被匹配了，但是可以从v点原来匹配的cy[v]找到一条增广路
             //说明这条路就可是一个正确的匹配
             if(cy[v] == - || dfs(cy[v]))
             {
                 cx[u] = v;//可以匹配，进行匹配
                 cy[v] = u;
                 return ;
             }
         }
     }
     return ;//不能匹配
 }
 int maxmatch()//匈牙利算法主函数
 {
     int ans = ;
     memset(cx, -, sizeof(cx));
     memset(cy, -, sizeof(cy));
     for(int i = ; i <= n; i++)
     {
         if(cx[i] == -)//如果X部的i还未匹配
         {
             memset(vis, , sizeof(vis));//每次找增广路的时候清空vis
             ans += dfs(i);
         }
     }
     return ans;
 }
 int main()
 {
     cin >> n >> m;
     int x, y;
     for(int i = ; i < m; i++)
     {
         cin >> x >> y;
         Map[x][y] = ;
     }
     cout<<maxmatch()<<endl;
 }