关联规则( Association Rules)之频繁模式树(FP-Tree)

Frequent Pattern Tree（频繁模式树）是Jiawei Han在2004年的文章《Mining Frequent Patterns without Candidate Generation 》中提出的。

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以下给出一些定义：

设项集（set of items），交易数据库（transaction database）。当中交易(transaction)。，是中的元素组成的集合。模式（Pattern）A是中的元素组成的集合。模式A的支持度（support）是指交易数据库中包括A的交易的数量。

是最小支持度阈值，假设。模式A的支持度大于，那么称A为频繁模式（Frequent Pattern）。

频繁模式树就是要找到交易数据库中的频繁模式。

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样例：

设项集，交易数据库例如以下表：

最小支持度阈值。

构造频繁模式树仅仅须要扫描（scan）交易数据库两次。

第一次：扫描数据库。对当中的每个项进行计数，得到一个list of frequent items(频繁项的列表) 。比如，项出现了4次，依次类推我们对当中的每一项进行计数，由于最小支持度阈值为3，,我们以下仅仅给出出现次数大于3的项：

。

第二次：扫描数据库的每一交易，得到每个交易的排序频繁项(Ordered Frequent Items)构造频繁模式树(构造过程非常easy，原论文给出了具体的阐述)：

我们对每个交易，仅仅保留大于3的项。并排序。然后我们得出下表。多出了一列就是排序频繁项(Ordered Frequent Items)

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依据上面的两步，我们已经构造出了频繁模式树，怎么样通过频繁模式树，找到频繁模式。

当中，我们拿和项有关的频繁模式举例，其它依次类推：

首先。我们找到全部的节点，并沿着树枝路径向上直到根节点(root)，我们发现有两条路径：

和。

然后。我们能够得出出现的3次，同一时候出现了3次，是同一时候和出现次数最多的项，并且次数大于最小支持度阈值。所以就是一个频繁模式，依次类推得出其它项的频繁模式:

。

所以，通过频繁模式树找到了非常多频繁模式。

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对于频繁模式树的并行计算(MapReduce),文章

《Parallel FP-Growth for Query Recommendation》中给出了具体说明。