HDU - 233 Matrix

原题地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5015

解题思路：一看到题目，感觉是杨辉三角形，然后用组合数学做，不过没想出来怎么做，后来看数据+递推思想，感觉可能是矩阵快速幂，可惜一直不知道a*10+3的 +3怎么处理，果然还是图样图森破啊！如果矩阵能搞出来的话，后面的就简单了，真可惜一直到比赛结束也没想出来，看来这种矩阵的题目做的太少了，真后悔线性代数没有认真学。。

今天晚上又想了一会，完全可以把+3那个放到新的一阶矩阵上，值始终等于3，那么对于233->2333->23333就可以得到矩阵：

1 0

1 10

把这个矩阵和（3,233）相乘就可以得到（3,2333），再乘就得到（3,23333）依次类推。

对于题目中的n，可以构造一个(n+2)*(n+2)的矩阵，可以推出递推矩阵：

1 0 0 0 0.....

1 10 0 0 0...

1 10 1 0 0...

1 10 1 1 0 ...

1 10 1 1 1 ...

前i行的后(i-1)个元素都是0，从第2行开始的每一行的第二个元素都是10，其他都是1。

然后把这个矩阵求p次幂，（用矩阵快速幂）再求出初始向量，最后把向量和刚刚的矩阵快速幂结果相乘，取出结果的最后一个数就是答案啦！

 #include<stdio.h>
 #include<math.h>
 #include<string.h>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define FOR(i,n) for(i=0;i<(n);i++)
 #define CLR(a) memset(a,0,sizeof(a))
 #define CIN(a) scanf("%d",&a)
 using namespace std;
 #define N 15
 #define M 15
 #define K 6
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 struct matrix
 {
     ll m[N][M];
     int row,col;
 };
 matrix A,B,C,ANS;
 matrix& matrix_mul(matrix &a,matrix &b,ll p,matrix &ans)//a，b矩阵相乘每个数模p
 {
     for(int i=;i<a.row;i++)
             for(int j=;j<b.col;j++)
                 ans.m[i][j]=;
     ans.row=a.row;
     ans.col=b.col;
     /*for(int i=0;i<a.row;i++)
         for(int j=0;j<a.col;j++)
             if(j<a.col-1)
                 printf("%d ",a.m[i][j]);
             else printf("%d\n",a.m[i][j]);
     cout<<endl;*/
     for(int i=;i<a.row;i++)
         for(int k=;k<a.col;k++)
         {
             for(int j=;j<b.col;j++)
                 ans.m[i][j]=(ans.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j])%p;
         }
     return ans;
 }
 void print(matrix& a)
 {
     printf("->%d %d\n",a.row,a.col);
     for(int i=;i<a.row;i++)
         for(int j=;j<a.col;j++)
             if(j<a.col-)
                 printf("%d ",a.m[i][j]);
             else printf("%d\n",a.m[i][j]);
     cout<<endl;
 }
 matrix z;
 matrix &fast_matrixt_mul_mod(matrix &a,int b,ll p,matrix &ans)//矩阵a的b次方模p
 {
     for(int i=;i<N;i++)
         for(int j=;j<M;j++)
         if(i==j)ans.m[i][j]=;
         else ans.m[i][j]=;
     ans.row=a.row;
     ans.col=a.col;
         //cout<<"=="<<endl;
     while(b)
     {
         if(b&)
         {
             b--;
             ans=matrix_mul(ans,a,p,z);//ans=ans*a%m;
         }
         else
         {
             b/=;
             a=matrix_mul(a,a,p,z);//a=a*a%m;
         }
         /*for(int i=0;i<ans.row;i++)
             for(int j=0;j<ans.col;j++)
                 if(j<ans.col-1)
                     printf("%d ",ans.m[i][j]);
                 else printf("%d\n",ans.m[i][j]);
         cout<<endl;*/
     }
     return ans;
 }
 matrix Mat,vec,ans;
 #define mod 10000007
 int main()
 {
     int n,p,i,j;
     while(scanf("%d%d",&n,&p)!=EOF)
     {
         vec.row=n+;
         vec.col=;
         vec.m[][]=;
         vec.m[][]=;
         for(i=;i<=n+;i++)
         {
             scanf("%I64d",&vec.m[i][]);
         }
         Mat.col=Mat.row=n+;
         CLR(Mat.m);
         for(i=;i<=n+;i++)
         {
             for(j=;j<=i;j++)
             {
                 if(j!=)Mat.m[i][j]=;
                 else Mat.m[i][j]=;
             }
         }
         //print(Mat);
         fast_matrixt_mul_mod(Mat,p,mod,ans);
         matrix_mul(ans,vec,mod,Mat);
         //print(Mat);
         printf("%I64d\n",Mat.m[n+][]);
     }
     return ;
 }