【bzoj1707】[Usaco2007 Nov]tanning分配防晒霜 贪心+Treap

题目描述

奶牛们计划着去海滩上享受日光浴。为了避免皮肤被阳光灼伤，所有C(1 <= C <= 2500)头奶牛必须在出门之前在身上抹防晒霜。第i头奶牛适合的最小和最 大的SPF值分别为minSPF_i和maxSPF_i(1 <= minSPF_i <= 1,000; minSPF_i <= maxSPF_i <= 1,000)。如果某头奶牛涂的防晒霜的SPF值过小，那么阳光仍然能 把她的皮肤灼伤；如果防晒霜的SPF值过大，则会使日光浴与躺在屋里睡觉变得 几乎没有差别。为此，奶牛们准备了一大篮子防晒霜，一共L(1 <= L <= 2500)瓶。第i瓶 防晒霜的SPF值为SPF_i(1 <= SPF_i <= 1,000)。瓶子的大小也不一定相同，第i 瓶防晒霜可供cover_i头奶牛使用。当然，每头奶牛只能涂某一个瓶子里的防晒霜 ，而不能把若干个瓶里的混合着用。 请你计算一下，如果使用奶牛们准备的防晒霜，最多有多少奶牛能在不被灼 伤的前提下，享受到日光浴的效果？

输入

* 第1行: 2个用空格隔开的整数：C和L

* 第2..C+1行: 第i+1行给出了适合第i头奶牛的SPF值的范围：minSPF_i以及 maxSPF_i * 第C+2..C+L+1行: 第i+C+1行为了第i瓶防晒霜的参数：SPF_i和cover_i，两个 数间用空格隔开。

输出

* 第1行: 输出1个整数，表示最多有多少头奶牛能享受到日光浴

样例输入

3 2
3 10
2 5
1 5
6 2
4 1

样例输出

2

---

题解

贪心+Treap

首先有贪心法则：将牛按照最大范围从小到大排序，依次寻找能够选择的spf最小的防晒霜。

简单地证明一下：存在较小的和较大的防晒霜。当较大的不超后面的牛范围时，如果较小的能被后面的牛所选，那么较大的一定能被后面的牛所选，反过来不一定成立。所以尽量留下较大的，即尽量选择较小的。当较大的超后面的牛的范围时，也一定超前面的牛的范围，无论如何都无法选择它，不会使答案变小。

于是按照贪心法则，使用Treap来求后继即可。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct data
{
    int ml , mr;
}a[2501];
int num[2501] , cnt[2501] , rnd[2501] , l[2501] , r[2501] , root , tot , tmp;
bool cmp(data a , data b)
{
    return a.mr < b.mr;
}
void zig(int &k)
{
    int t = l[k];
    l[k] = r[t];
    r[t] = k;
    k = t;
}
void zag(int &k)
{
    int t = r[k];
    r[k] = l[t];
    l[t] = k;
    k = t;
}
void ins(int &k , int x , int c)
{
    if(!k)
    {
        k = ++tot;
        num[k] = x;
        cnt[k] = c;
        rnd[k] = rand();
        return;
    }
    if(x == num[k])
        cnt[k] += c;
    else if(x < num[k])
    {
        ins(l[k] , x , c);
        if(rnd[l[k]] < rnd[k])
            zig(k);
    }
    else
    {
        ins(r[k] , x , c);
        if(rnd[r[k]] < rnd[k])
            zag(k);
    }
}
void del(int &k , int x)
{
    if(x == num[k])
    {
        if(cnt[k] > 1)
            cnt[k] -- ;
        else if(l[k] * r[k] == 0)
            k = l[k] + r[k];
        else if(rnd[l[k]] < rnd[r[k]])
            zig(k) , del(k , x);
        else
            zag(k) , del(k , x);
    }
    else if(x < num[k])
        del(l[k] , x);
    else
        del(r[k] , x);
}
void sub(int k , int x)
{
    if(!k) return;
    if(x < num[k])
        tmp = num[k] , sub(l[k] , x);
    else
        sub(r[k] , x);
}
int main()
{
    int n , m , i , x , y , ans = 0;
    scanf("%d%d" , &n , &m);
    for(i = 0 ; i < n ; i ++ )
        scanf("%d%d" , &a[i].ml , &a[i].mr);
    sort(a , a + n , cmp);
    while(m -- )
    {
        scanf("%d%d" , &x , &y);
        ins(root , x , y);
    }
    for(i = 0 ; i < n ; i ++ )
    {
        tmp = 0;
        sub(root , a[i].ml - 1);
        if(tmp && tmp <= a[i].mr)
            ans ++  , del(root , tmp);
    }
    printf("%d\n" , ans);
    return 0;
}