【bzoj2435】[NOI2011]道路修建 树形dp

题目描述

在 W 星球上有 n 个国家。为了各自国家的经济发展，他们决定在各个国家之间建设双向道路使得国家之间连通。但是每个国家的国王都很吝啬，他们只愿意修建恰好 n – 1条双向道路。 每条道路的修建都要付出一定的费用， 这个费用等于道路长度乘以道路两端的国家个数之差的绝对值。例如，在下图中，虚线所示道路两端分别有 2 个、4个国家，如果该道路长度为 1，则费用为1×|2 – 4|=2。图中圆圈里的数字表示国家的编号。

由于国家的数量十分庞大，道路的建造方案有很多种，同时每种方案的修建费用难以用人工计算，国王们决定找人设计一个软件，对于给定的建造方案，计算出所需要的费用。请你帮助国王们设计一个这样的软件。

输入

输入的第一行包含一个整数n，表示 W 星球上的国家的数量，国家从 1到n编号。

接下来 n – 1行描述道路建设情况，其中第 i 行包含三个整数ai、bi和ci，表示第i 条双向道路修建在 ai与bi两个国家之间，长度为ci。

输出

输出一个整数，表示修建所有道路所需要的总费用。

样例输入

6
1 2 1
1 3 1
1 4 2
6 3 1
5 2 1

样例输出

20

提示

n = 1,000,000 1≤ai, bi≤n 
0 ≤ci≤ 10^6

---

题解

这题难点在于求节点个数。

由于这是一棵树，每个非根节点与其父节点的连线即为题目中要修建的道路。

于是可以初始化一下每个非根节点与其父节点连线的权值，并递推出每个节点的子树大小size，然后每条道路两端国家个数就为size-(n-size)=2*size-n。

由于栈的限制，普通的dfs树形dp会爆栈，所以采用bfs。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;
int head[1000001] , to[2000003] , next[2000003] , cnt = 1 , fa[1000001] , q[1000001] , qh = 1 , qt = 1 , si[1000001] , val[2000003] , v[1000001];
long long ans;
inline int read()
{
    int num = 0; char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9') ch = getchar();
    while(ch >= '0' && ch <= '9') num = num * 10 + ch - '0',ch = getchar();
    return num;
}
void add(int x , int y , long long z){to[cnt] = y; val[cnt] = z; next[cnt] = head[x]; head[x] = cnt ++ ;}
int abs(int x){return x > 0 ? x : -x;}
int main()
{
    int n , i , x , y , z;
    n = read();
    for(i = 1 ; i < n ; i ++ )
    {
        x = read();
        y = read();
        z = read();
        add(x , y , z);
        add(y , x , z);
    }
    q[1] = 1;
    fa[1] = -1;
    while(qh <= qt)
    {
        x = q[qh ++ ];
        for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
        {
            y = to[i];
            if(!fa[y])
            {
                q[ ++ qt] = y;
                fa[y] = x;
                si[y] = 1;
                v[y] = val[i];
            }
        }
    }
    for(i = qt ; i >= 2 ; i -- )
    {
        x = q[i];
        si[fa[x]] += si[x];
        ans += (long long)v[x] * abs(2 * si[x] - n);
    }
    printf("%lld\n" , ans);
    return 0;
}