数学：BSGS

先来稍微回顾一下，我们已经会求模线性方程（包括其特殊情况乘法逆元）

我们还会进行幂取模的快速算法（模是质数用费马小定理，模一般情况用欧拉定理）

对于幂中指数特别大的情况，我们还延伸出了拓展欧拉定理来解决

对于模线性方程组来说，模数互质的时候直接用孙子定理

模数不互质的时候用方程合并的思想，引申出拓展中国剩余定理

接下来要学的这个东西可以说也是解模方程的，只不过是超越方程

咋超越的呢？

方法不容变通，直接抄过来

转自https://blog.csdn.net/zzkksunboy/article/details/73162229

典型例题是POJ2417，就是求这个东西

要求一个最小整数解

脑子不够用了QAQ睡眠QAQ

 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 struct Hashmap
 {
     static const int Ha=,maxe=;
     int E,lnk[Ha],son[maxe+],nxt[maxe+],w[maxe+];
     int top,stk[maxe+];
     void clear(){E=;while(top) lnk[stk[top--]]=;}
     void Add(int x,int y){son[++E]=y;nxt[E]=lnk[x];w[E]=0x7fffffff;lnk[x]=E;}
     bool count(int y)
     {
         int x=y%Ha;
         for(int j=lnk[x];j;j=nxt[j])
             if(y==son[j]) return true;
         return false;
     }
     int& operator [](int y)
     {
         int x=y%Ha;
         for(int j=lnk[x];j;j=nxt[j])
             if(y==son[j]) return w[j];
         Add(x,y);stk[++top]=x;return w[E];
     }
 }f;
 int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
 {
     if(b==) {x=;y=;return a;}
     int r=exgcd(b,a%b,x,y);
     int t=x;x=y;y=t-a/b*y;
     return r;
 }
 int BSGS(int A,int B,int C)
 {
     if(C==) if(B==) return A!=;else return -;
     if(B==) if(A!=) return ;else return -;
     if(A%C==) if(B==) return ;else return -;
     int m=ceil(sqrt(C)),D=,Base=;f.clear();
     for(int i=;i<=m-;i++)
     {
         f[Base]=min(f[Base],i);
         Base=((long long)Base*A)%C;
     }
     for(int i=;i<=m-;i++)
     {
         int x,y,r=exgcd(D,C,x,y);
         x=((long long)x*B%C+C)%C;
         if(f.count(x)) return i*m+f[x];
         D=((long long)D*Base)%C;
     }
     return -;
 }
 int main()
 {
     int A,B,C;
     while(scanf("%d%d%d",&C,&A,&B)==)
     {
         int ans=BSGS(A,B,C);
         if(ans==-) printf("no solution\n");
         else printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }