POJ 2823 (滑动窗口)
这道题最容易想到的是用朴素的做法,即 每滑动一次,就遍历一次窗口找出最大最小值,这样时间复杂度为O(n*k),由于题目数据比较大,这种做法肯定是超时的。
另外,根据书上的讲解,还可以采用优先队列来求解。用优先队列存储元素下标,根据元素下标找到元素值并进行排序作为优先队列的排序规则。
优先队列的队列首一定是在特定排序规则下的第一个元素。假设优先队列中的元素是大值优先。先用未进行滑动的窗口内元素对优先队列初始化。每向右滑动一次,就需要添加当前元素和删除过期元素。我们需要把当前元素添加到队列中,并且把是当前最大值的过期元素删除,这一步需要循环进行以找出在窗口范围内的当前最大值。如果过期元素不是最大值就不需要删除了,因为反正存在他不会对当前的最大值产生什么影响。
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <vector>
#include <iterator>
using namespace std;
vector<int> v;
struct cmp{
bool rev;
cmp(const bool rev=false):rev(rev){}
bool operator()(int s1, int s2){
if(rev) return v[s1] < v[s2];
else return v[s1] > v[s2];
}
};
int main(){
int n , k;
int cnt = ;
int dmax[],dmin[];
scanf("%d%d", &n, &k); for(int i = ; i < n; i++){
int d;
scanf("%d",&d);
v.push_back(d);
}
vector<int>::iterator it = v.begin();
advance(it,k);
priority_queue<int,vector<int>,cmp> qmax(cmp(true));
priority_queue<int,vector<int>,cmp> qmin;
for(int i = ; i < k; i++){
qmax.push(i);
qmin.push(i);
}
dmax[cnt] = v[qmax.top()];
dmin[cnt] = v[qmin.top()];
cnt++;
for(int i = k; i < n; i++,++cnt){
qmax.push(i);
qmin.push(i);
while(i - qmax.top() >= k){
qmax.pop();
}
dmax[cnt] = v[qmax.top()];
while(i - qmin.top() >= k){
qmin.pop();
}
dmin[cnt] = v[qmin.top()];
}
for(int i = ; i < cnt; i++){
printf("%d ",dmax[i]);
}
printf("\n");
for(int i = ; i < cnt; i++){
printf("%d ",dmin[i]);
}
printf("\n");
return ;
}
这种做法时间复杂度为O((n-k)logk)。然而提交之后还是超时。因此只能寻求更高效的解决方法——单调队列。
单调队列中的元素是严格单调的。我们在求解这个问题的时候需要维护他的单调性。队首元素即为当前位置的最大值。
假设要求滑动窗口中的最大值。我们就需要确保滑动窗口中的元素从队首到队尾是递减的。每滑动一次就判断当前元素和队尾元素的关系,如果放入队尾满足单调递减,那么放入即可;如果放入不满足,就需要删除队尾元素直到放入当前元素之后满足队列单调递减。同时要确保已经出窗口的最大值(队首元素)被删除掉。
#include <cstdio>
#include <deque>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn = + ;
vector<int> v;
int dmax[maxn];
int dmin[maxn];
int main(){
int n, k;
scanf("%d%d", &n, &k);
for(int i = ; i < n; i++){
int d;
scanf("%d", &d);
v.push_back(d);
}
deque<int> qmax;
deque<int> qmin;
for(int i = ; i < n; i++){
while(!qmax.empty() && v[i] > v[qmax.back()])
qmax.pop_back();
if(!qmax.empty() && i - qmax.front() >= k)
qmax.pop_front();
qmax.push_back(i);
while(!qmin.empty() && v[i] < v[qmin.back()])
qmin.pop_back();
if(!qmin.empty() && i - qmin.front() >= k)
qmin.pop_front();
qmin.push_back(i);
dmax[i] = v[qmax.front()];
dmin[i] = v[qmin.front()];
}
for(int i = k-; i < n-; i++)
printf("%d ", dmin[i]);
printf("%d\n", dmin[n-]);
for(int i = k-; i < n-; i++)
printf("%d ", dmax[i]);
printf("%d\n", dmax[n-]);
return ;
}
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