POJ 2823 (滑动窗口)

这道题最容易想到的是用朴素的做法，即 每滑动一次，就遍历一次窗口找出最大最小值，这样时间复杂度为O(n*k),由于题目数据比较大，这种做法肯定是超时的。

另外，根据书上的讲解，还可以采用优先队列来求解。用优先队列存储元素下标，根据元素下标找到元素值并进行排序作为优先队列的排序规则。

优先队列的队列首一定是在特定排序规则下的第一个元素。假设优先队列中的元素是大值优先。先用未进行滑动的窗口内元素对优先队列初始化。每向右滑动一次，就需要添加当前元素和删除过期元素。我们需要把当前元素添加到队列中，并且把是当前最大值的过期元素删除，这一步需要循环进行以找出在窗口范围内的当前最大值。如果过期元素不是最大值就不需要删除了，因为反正存在他不会对当前的最大值产生什么影响。

 #include <cstdio>
 #include <queue>
 #include <vector>
 #include <iterator>
 using namespace std;
 vector<int> v;
 struct cmp{
     bool rev;
     cmp(const bool rev=false):rev(rev){}
     bool operator()(int s1, int s2){
         if(rev) return v[s1] < v[s2];
         else return v[s1] > v[s2];
     }
 };
 int main(){
     int n , k;
     int cnt = ;
     int dmax[],dmin[];
     scanf("%d%d", &n, &k);

     for(int i = ; i < n; i++){
         int d;
         scanf("%d",&d);
         v.push_back(d);
     }
     vector<int>::iterator it = v.begin();
     advance(it,k);
     priority_queue<int,vector<int>,cmp>  qmax(cmp(true));
     priority_queue<int,vector<int>,cmp> qmin;
     for(int i = ; i < k; i++){
         qmax.push(i);
         qmin.push(i);
     }
     dmax[cnt] = v[qmax.top()];
     dmin[cnt] = v[qmin.top()];
     cnt++;
     for(int i = k; i < n; i++,++cnt){
         qmax.push(i);
         qmin.push(i);
         while(i - qmax.top() >= k){
             qmax.pop();
         }
         dmax[cnt] = v[qmax.top()];
         while(i - qmin.top() >= k){
             qmin.pop();
         }
         dmin[cnt] = v[qmin.top()];
     }
     for(int i = ; i < cnt; i++){
         printf("%d  ",dmax[i]);
     }
     printf("\n");
     for(int i = ; i < cnt; i++){
         printf("%d  ",dmin[i]);
     }
     printf("\n");
     return ;
 }

这种做法时间复杂度为O((n-k)logk)。然而提交之后还是超时。因此只能寻求更高效的解决方法——单调队列。

单调队列中的元素是严格单调的。我们在求解这个问题的时候需要维护他的单调性。队首元素即为当前位置的最大值。

假设要求滑动窗口中的最大值。我们就需要确保滑动窗口中的元素从队首到队尾是递减的。每滑动一次就判断当前元素和队尾元素的关系，如果放入队尾满足单调递减，那么放入即可；如果放入不满足，就需要删除队尾元素直到放入当前元素之后满足队列单调递减。同时要确保已经出窗口的最大值（队首元素）被删除掉。

 #include <cstdio>
 #include <deque>
 #include <vector>
 using namespace std;
 const int maxn =  + ;
 vector<int> v;
 int dmax[maxn];
 int dmin[maxn];
 int main(){
     int n, k;
     scanf("%d%d", &n, &k);
     for(int i = ; i < n; i++){
         int d;
         scanf("%d", &d);
         v.push_back(d);
     }
     deque<int> qmax;
     deque<int> qmin;
     for(int i = ; i < n; i++){
         while(!qmax.empty() && v[i] > v[qmax.back()])
             qmax.pop_back();
         if(!qmax.empty() && i - qmax.front() >= k)
             qmax.pop_front();
         qmax.push_back(i);
         while(!qmin.empty() && v[i] < v[qmin.back()])
             qmin.pop_back();
         if(!qmin.empty() && i - qmin.front() >= k)
             qmin.pop_front();
         qmin.push_back(i);
         dmax[i] = v[qmax.front()];
         dmin[i] = v[qmin.front()];
     }
     for(int i = k-; i < n-; i++)
         printf("%d ", dmin[i]);
     printf("%d\n", dmin[n-]);
     for(int i = k-; i < n-; i++)
         printf("%d ", dmax[i]);
     printf("%d\n", dmax[n-]);
     return ;
 }