HDU 1695 GCD (欧拉函数,容斥原理)
GCD
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pairs.
Please notice that, (x=5, y=7) and (x=7, y=5) are considered to be the same.
Yoiu can assume that a = c = 1 in all test cases.
Each case contains five integers: a, b, c, d, k, 0 < a <= b <= 100,000, 0 < c <= d <= 100,000, 0 <= k <= 100,000, as described above.
2
1 3 1 5 1
1 11014 1 14409 9
Case 1: 9 Case 2: 736427 对于求x在1~n之间,y在1~m之间的gcd(x,y)=k; 就相当于求x在1~n/k之间,y在1~m/k之间的gcd(x,y)=1;即x,y互质的对数 对于欧拉函数,可以求比n小的和n互质的个数。 而容斥原理可以求1~指定范围,和n互质的个数。 所以我们枚举一个区间的数,然后求这个数在另一个区间的互质的个数。 容斥原理可以解决,但是为了学习熟悉欧拉函数,所以可以分成两段,一段用欧拉函数,另一段用容斥原理。 求解欧拉函数,可以用线性素数晒求解,这样同时打了一个素数表,为容斥原理服务#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <bitset> using namespace std;
typedef long long int LL;
#define MAX 1000000
bool check[MAX+5];
LL fai[MAX+5];
LL prime[MAX+5];
LL sprime[MAX+5];
LL q[MAX+5];
int cnt;
void eular()//线性筛求解欧拉函数
{
memset(check,false,sizeof(check));
fai[1]=1;
int tot=0;
for(int i=2;i<=MAX+5;i++)
{
if(!check[i])
{
prime[tot++]=i;
fai[i]=i-1;
}
for(int j=0;j<tot;j++)
{
if(i*prime[j]>MAX+5) break;
check[i*prime[j]]=true;
if(i%prime[j]==0)
{
fai[i*prime[j]]=fai[i]*prime[j];
break;
}
else
{
fai[i*prime[j]]=fai[i]*(prime[j]-1);
}
}
}
}
void Divide(LL n)//分解质因子
{
cnt=0;
LL t=(LL)sqrt(1.0*n);
for(LL i=0; prime[i]<=t; i++) {
if(n%prime[i]==0) {
sprime[cnt++]=prime[i];
while(n%prime[i]==0)
n/=prime[i];
}
}
if(n>1)
sprime[cnt++]=n;
}
LL Ex(LL n)//容斥原理之队列实现
{ LL sum=0;
LL t=1;
q[0]=-1;
for(LL i=0; i<cnt; i++) {
LL x=t;
for(LL j=0; j<x; j++){
q[t]=q[j]*sprime[i]*(-1);
t++;
}
}
for(LL i=1; i<t; i++)
sum+=n/q[i];
return sum;
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
eular();
int cas=0;
int a,b,c,d,k;
while(t--)
{
scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
if(k==0||k>b||k>d)
{
printf("Case %d: 0\n",++cas);
continue;
}
if(b>d) swap(b,d);
b/=k;d/=k;
LL ans=0;
for(int i=1;i<=b;i++)
ans+=fai[i];
for(int i=b+1;i<=d;i++)
{ Divide(i);ans+=(b-Ex(b));}
printf("Case %d: %lld\n",++cas,ans);
}
return 0; }
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