#二分图匹配#UVA1194 Machine Schedule

题目

有两台机器 \(A,B\) 分别有 \(n,m\) 种模式。

现在有 \(k\) 个任务。对于每个任务 \(i\) ，给定两个整数 \(a_i\) 和 \(b_i\)​，

表示如果该任务在 \(A\) 上执行，需要设置模式为 \(a_i\)；

如果该任务在 \(B\) 上执行，需要设置模式为 \(b_i\)。

每台机器第一次开机默认处在0模式，且第一次开机不需要消耗时间。

任务可以以任意顺序被执行，但每台机器转换一次模式就要重启一次。

求怎样分配任务并合理安排顺序，能使机器重启次数最少。

\(1≤n,m≤100，1 \leq k \leq 1000,0 \leq a_i<n,0\leq b_i<m\)

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分析

首先先把模式为0的任务去掉，然后考虑两种模式必选其一，

以下摘自《算法竞赛进阶指南》

• 0要素：节点能分成独立的两个集合，每个集合内部有0条边
• 1要素：每个节点只能与1条匹配边相连
• 2要素：每条边有两个端点，二者至少选择一个（最小点覆盖）
  
  所以观察到这个模型为二分图最小点覆盖，直接求最大匹配即可

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代码

#include <cstdio>
#include <cctype>
#define rr register
using namespace std;
const int N=201;
struct node{int y,next;}e[N*5];
int v[N],link[N],n,m,et,ans,upd,as[N];
inline signed iut(){
	rr int ans=0,f=1; rr char c=getchar();
	while (!isdigit(c)) f=(c=='-')?-f:f,c=getchar();
	while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();
	return ans*f;
}
inline void add(int x,int y){
	e[++et]=(node){y,as[x]},as[x]=et;
}
inline bool match(int x){
	for (rr int i=as[x];i;i=e[i].next)
	if (v[e[i].y]!=upd){
		v[e[i].y]=upd;
		rr int q=link[e[i].y];
		link[e[i].y]=x;
		if (!q||match(q)) return 1;
		link[e[i].y]=q;
	}
	return 0;
}
signed main(){
	while (n=iut()){
		m=iut(),et=ans=0;
		for (rr int Q=iut(),x,y;Q;--Q){
			iut(),x=iut(),y=iut();
			if (!x||!y) continue;
			add(x,y+n);
		}
		for (rr int i=1;i<=n;++i) ++upd,ans+=match(i);
		printf("%d\n",ans);
		for (rr int i=1;i<=n+m;++i) as[i]=link[i]=0;
	}
	return 0;
}