test20230225考试总结（2023春

前言

I hate questions that already exist！！

我讨厌原题！！

赛时得分明细：

A	B	C	D	E	F	Total	Rank
100	100	10	56	0	44	310	6

A. P1993 小 K 的农场

题面

给定长度为 $n$ 的数组 $A_1,A_2,A_3,\dots,A_n$ 和 $m$ 个约束条件，约束条件有三种：

$1$ $x$ $y$ $c$ ：$A_x - A_y \ge c$；
$2$ $x$ $y$ $c$ ：$A_x - A_y \le c$；
$3$ $x$ $y$ ：$A_x = A_y$；

输出是否存在合法的自然数解。存在输出 "$Yes$", 不存在输出 "$No$"。

$1 \le n,m \le 5 \times 10^3$

题解

差分约束模板

可以尝试把 $A_x - A_y \ge c$ 转化为 $A_y \le A_x - c$，把 $A_x - A_y \le c$ 转化为 $A_x \le A_y + c$。

$A_x = A_y$ 可以转化为 $A_x - A_y = 0$，进而变成 $A_x - A_y \le 0$ 且 $A_x - A_y \ge 0$。

每次遇到一个约束条件就将建 $5$ 条边：

$x \to y$，权值为 $-w$；
$y \to x$，权值为 $w$；
$x \to y$，权值为 $0$；
$y \to x$，权值为 $0$；

建一个超级点，跑最短路即可。但不能用 $dijkstra$，因为存在负环（或是要判负环）。

代码

#include <bits/stdc++.h>

#define int long long

#define H 19260817

#define rint register int

#define For(i,l,r) for(rint i=l;i<=r;++i)

#define FOR(i,r,l) for(rint i=r;i>=l;--i)

#define MOD 1000003

#define mod 1000000007

using namespace std;

inline int read() {

  rint x=0,f=1;char ch=getchar();

  while(ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}

  while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}

  return x*f;

}

void print(int x){

  if(x<0){putchar('-');x=-x;}

  if(x>9){print(x/10);putchar(x%10+'0');}

  else putchar(x+'0');

  return;

}

const int N = 1e6 + 10;

struct Node {

  int v, w;

}; 

int n, m, q[N], dist[N], cnt[N];

bool st[N];

vector <Node> e[N];

bool spfa() {

  int h = 1, t = 0;

  memset(dist, 0x3f, sizeof dist);

  memset(st, 0, sizeof st);

  memset(cnt, 0, sizeof cnt);

  q[++t] = 0, st[0] = 1, dist[0] = 0;

  while(h <= t) {

    int x = q[h++];

    st[x] = 0;

    for (int i = 0; i < e[x].size(); i++) {

      int y = e[x][i].v, w = e[x][i].w;

      if(dist[y] > dist[x] + w) {

        dist[y] = dist[x] + w;

        cnt[y] = cnt[x] + 1;

        if(cnt[y] >= n + 1) return 0;

        if(!st[y]) {

          q[++t] = y;

          st[y] = 1;

        }

      }

    }

  }

  return 1;

}

void add(int u, int v, int w) {

  e[u].push_back((Node){v, w});

}

signed main() {

    n = read(), m = read();

    For(i,1,m) {

    int op = read(), x = read(), y = read();

    if(op == 1) {

      int w = read();

      add(x, y, -w);

    } else if(op == 2) {

      int w = read();

      add(y, x, w);

    } else {

      add(x, y, 0);

      add(y, x, 0);

    }

  }

  For(i,1,n) add(0, i, 0);

  puts(spfa()?"Yes":"No");

  return 0;

}

B. P2294 [HNOI2005]狡猾的商人

题面

对于一个长度为 $n$ 的数组，给定 $m$ 个部分和 $\sum_{l=1}^{r} A_i$，判断该数组是否合法（合法输出 "$Yes$"，不合法输出 "$No$")。

题解

代码

#include <bits/stdc++.h>

#define int long long

#define H 19260817

#define rint register int

#define For(i,l,r) for(rint i=l;i<=r;++i)

#define FOR(i,r,l) for(rint i=r;i>=l;--i)

#define MOD 1000003

#define mod 1000000007

using namespace std;

inline int read() {

  rint x=0,f=1;char ch=getchar();

  while(ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}

  while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}

  return x*f;

}

void print(int x){

  if(x<0){putchar('-');x=-x;}

  if(x>9){print(x/10);putchar(x%10+'0');}

  else putchar(x+'0');

  return;

}

const int N = 2e5 + 10;

int n, m, Q, f[N], val[N];

int find(int x) {

  if(x == f[x]) return x;

  else {

    int root = find(f[x]);

    val[x] += val[f[x]];

    return f[x] = root;

  }

}

signed main() {

  Q = read();

  while(Q--) {

    bool vis = 0;

    n = read(), m = read();

    For(i,0,n) f[i] = i, val[i] = 0;

    For(i,1,m) {

      int l = read(), r = read(), s = read();

      l--;

      int t1 = find(l), t2 = find(r);

      if(t1 != t2) {

        f[t2] = t1;

        val[t2] = val[l] + s - val[r];

      } else {

        if(val[r] - val[l] != s) {

          vis = 1;

          puts("false");

          break;

        }

      }

    }

    if(!vis) puts("true");

  }

  return 0;

}

C. P7624 [AHOI2021初中组] 地铁

题面

题解

代码

D. P6378 [PA2010] Riddle

题面

题解

代码

E. P3513 [POI2011] KON-Conspiracy

题面

题解

代码

F. P5905 【模板】Johnson 全源最短路

题面

题解

代码