AT_agc019_b 题解

洛谷链接&Atcoder 链接。

题目简述

给定一个字符串 \(A\)，可以选择区间 \([i,j]\) 翻转一次，求能得到多少本质不同的字符串。（\(A\) 的长度不超过 \(2 \times 10^5\)）。

思路

首先解释本质不同的含义，即不完全相等的两个字符串（可能 \(A\) 是 \(B\) 的字串）。

如果想直接求得答案显然是不现实的（虽然可求）。那么可以想到正难则反，既然求本质不同的字符串难求，则可求总方案数和本质相同的方案数并相减即可。

可以发现，如 \(str_{i - 1} = str_{j + 1}\)，则区间 \([str_i,str_j]\) 与区间 \([str_{i - 1},str_{j + 1}]\) 的字串本质相同，故只能算一种方案。

总方案数为 \(\frac{n \times (n - 1)}{2}\)，其中 \(n\) 为字符串 \(A\) 的长度，其次本质相同的方案数即为每种字母中选两个的方案数总和，具体体现为 \(\sum {\frac{a_i \times (a_i - 1)}{2}}\)。

下面是代码实现：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

long long num[30]; // 记得开 long long!
string str;

int main() {
	cin >> str;
	long long n = str.size();
	for(int i = 0; i < n; i ++) num[int(str[i] - 'a')] ++; // 预处理字母个数。
	long long ans = n * (n - 1) / 2; // 总方案数。
	for(int i = 0; i < 26; i ++) ans -= num[i] * (num[i] - 1) / 2; // 减去本质相同的方案数。
	cout << ans + 1 << endl; // 要加上本身！
	return 0;
}

因为洛谷提交不了，所以放上官网的提交记录：

\[\texttt{The End!}
\]