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数论

GCD

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• B4025 最大公约数

  gcd:

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    #include<bits/stdc++.h>
    #define int long long
    using namespace std;
    int a,b;
    inline int read(){
    	int x=0,f=1;
    	char ch=getchar();
    	while(ch<'0'||ch>'9'){
    		if(ch=='-') f=-1;
    		else ch=getchar();
    	}
    	while(ch>='0'&&ch<='9'){
    		x=(x*10+ch-48);
    		ch=getchar();
    	}
    	return x*f;
    }
    int gcd(int a,int b) {
    	if(!b) return a;
    	return gcd(b,a%b);
    }
    signed main(){
    	a=read(),b=read();
    	cout<<gcd(a,b);
    }
  

• P2613 【模板】有理数取余

  exgcd:

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    #include<bits/stdc++.h>
    #define int long long
    using namespace std;
    const int mod=19260817;
    int a,b;
    int pow(int a,int b){
    	int res=1;
    	while(b){
    		if(b&1){
    			res=res*a%mod;
    		}
    		a=a*a%mod;
    		b>>=1;
    	}
    	return res;
    }
    inline int read(){
    	int x=0,f=1;
    	char ch=getchar();
    	while(ch<'0'||ch>'9'){
    		if(ch=='-') f=-1;
    		else ch=getchar();
    	}
    	while(ch>='0'&&ch<='9'){
    		x=(x*10+ch-48)%mod;
    		ch=getchar();
    	}
    	return x*f%mod;
    }
    signed main(){
    	a=read(),b=read();
    	if(!b){
    		cout<<"Angry!";
    		return 0;
    	}
    	cout<<a*pow(b,mod-2)%mod;
    }
  

筛法

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• P3383 【模板】线性筛素数

  欧拉筛：

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  #include<bits/stdc++.h>
  #define int long long
  using namespace std;
  int n,q,tot;
  int prime[7000003]; //判断质数
  bool vis[100000004];
  void Prime_shai(int up){
    	 memset(vis,1,sizeof vis);
    	 vis[1]=0;
         for(int i=2;i<=n;i++){
           if(vis[i]){
    	    	prime[++tot]=i; //没有被筛就是质数
    	    }
    	 for(int j=1;prime[j]*i<=n&&j<=tot;j++){
    		vis[i*prime[j]]=0; //被筛到打个标记
    		if(!i%prime[j]) break; //如果prime[j]是i的因子，那么以后得最小质因数就不在是prime[x]而是prime[j]
    	  }
      }
  }
  int a;
  signed main(){
  	cin>>n>>q;
  	Prime_shai(n);
    while(q--){
    	cin>>a;
    	cout<<prime[a]<<"\n";
    }
  }
  

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图论

最短路

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• P3371 【模板】单源最短路径（弱化版）

  SPFA ：

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  #include<bits/stdc++.h>
  #define int long long
  using namespace std;
  int n,m,u,v,w,s;
  struct node{
      int to,nxt,w;
  }z[10000040]; //链式前向星
  int cnt;
  int h[1000004];
  int dis[1000004];
  int vis[1000004];
  void add(int x,int y,int w){
      z[++cnt].to=y;
      z[cnt].nxt=h[x];
      z[cnt].w=w;
      h[x]=cnt;
  }
  void SPFA(int start){
      for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=1e11,vis[i]=0;
      vis[start]=1;
      queue<int> p;
      dis[start]=0;
      p.push(start);
      while(!p.empty()){
          int x=p.front();
          p.pop();
          vis[x]=0;
          for(int i=h[x];i;i=z[i].nxt){
              int y=z[i].to;
              if(dis[y]>dis[x]+z[i].w){
                  dis[y]=z[i].w+dis[x];
                  if(!vis[y]){
                      vis[y]=1;
                      p.push(y);
                  }
              }
          }
      }
  }
  signed main(){
      cin>>n>>m>>s;
      for(int i=1;i<=m;i++){
          scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&w);
          add(u,v,w);
      }
      SPFA(s);
      for(int i=1;i<=n;i++){
          if(dis[i]!=1e11) cout<<dis[i]<<" ";
          else cout<<"2147483647 ";
      }
  }
  

• P4779 【模板】单源最短路径（标准版）

  迪杰斯特拉：

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  #include<bits/stdc++.h>
  #define int long long
  using namespace std;
  typedef pair<int,int> pii;
  int n,m,u,v,w,s;
  struct node{
    int to,nxt,w;
  }z[10000040]; //链式前向星
  int cnt;
  int h[1000004];
  int dis[1000004];
  int vis[1000004];
  void add(int x,int y,int w){
      z[++cnt].to=y;
      z[cnt].nxt=h[x];
      z[cnt].w=w;
      h[x]=cnt;
  }
  void dijie(int start){
      for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=1e11,vis[i]=0;
      dis[start]=1;
      priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> > p;
      p.push(make_pair(0,start));
      while(!p.empty()){
          int x=p.top().second;
          p.pop();
          if(vis[x]) continue;
          else{
              vis[x]=1;
              for(int i=h[x];i;i=z[i].nxt){
                  int y=z[i].to;
                  if(dis[y]>dis[x]+z[i].w){
                      dis[y]=dis[x]+z[i].w;
                      p.push(make_pair(dis[y],y));
                  }
              }
          }
      }
  }
  signed main(){
      cin>>n>>m>>s;
       for(int i=1;i<=m;i++){
          scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&w);
          add(u,v,w);
      }
     dijie(s);
      for(int i=1;i<=n;i++){
          cout<<dis[i]<<" ";
      }
  }
  

• B3647 【模板】Floyd

  Floyd:

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  #include<bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    int a[102][102];
    for(int i=1;i<=n;i++){
    	for(int j=1;j<=n;j++){
    		a[i][j]=0x3f3f3f3f;
    		a[j][i]=0x3f3f3f3f;
    	}
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
    	int a1,b,c;
    	cin>>a1>>b>>c;
    	if(a[a1][b]>c){
    		a[a1][b]=c;
    	a[b][a1]=c;
    	}
  
    }
    for(int k=1;k<=n;k++){
    	for(int i=1;i<=n;i++){
    		for(int j=1;j<=n;j++){
    			if(a[i][k]+a[k][j]<a[i][j]){
    				a[i][j]=a[i][k]+a[k][j];
    				a[j][i]=a[i][k]+a[k][j];
    			}
    			if(i==j){
    				a[i][j]=a[j][i]=0;
    			}
    		}
    	}
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
    	for(int j=1;j<=n;j++){
    		cout<<a[i][j]<<" ";
    	}
    	cout<<endl;
    }
  }
  

• P1144 最短路计数

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  #include<bits/stdc++.h>
  #define int long long
  using namespace std;
  const int Mod=100003;
  typedef pair<int,int> pii;
  int cnt,n,m,x,y;
  map<int,int> mp[2000040];
  int h[3000004];
  struct node{
  	int to,nxt;
  }z[4000004];
  void add(int x,int y){
  	z[++cnt].to=y;
  	z[cnt].nxt=h[x];
  	h[x]=cnt;
  }
  int ans[3000003];
  int dis[3000004];
  int vis[3000004];
  void dijie(int start){
  	priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> > p;
  	for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=1e11,vis[i]=0;
  	dis[start]=0;
  	ans[start]=1;
  	p.push({0,start});
  	while(!p.empty()){
  		int x=p.top().second;
  		p.pop();
  		if(vis[x]) continue;
  		else{
  			vis[x]=1;
  			for(int i=h[x];i;i=z[i].nxt){
  				int y=z[i].to;
  				if(dis[y]>dis[x]+1){
  					dis[y]=dis[x]+1;
  					ans[y]=ans[x];
  					p.push({dis[y],y});
  				}
  				else if(dis[y]==dis[x]+1){
  					ans[y]+=ans[x];
  					ans[y]%=Mod;
  				}
  			}
  		}
  	}
  }
  signed main(){
  	cin>>n>>m;
  	for(int i=1;i<=m;i++){
  		cin>>x>>y;
  		if(x==y) continue;
  		else{
  		// if(mp[x].count(y)) continue; //判重边
  			add(x,y);
  			add(y,x);
  			mp[x][y]=1;
  			mp[y][x]=1;
  		}
  	}
  	dijie(1);
  	for(int i=1;i<=n;i++){
  		cout<<ans[i]<<"\n";
  	}
  }
  

• P5960 【模板】差分约束

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  #include<bits/stdc++.h>
  #define int long long
  using namespace std;
  int n,m;
  struct node{
     int to,nxt,w;
  }z[1000004];
  int cnt;
  int h[1000004];
  void add(int x,int y,int w){
    z[++cnt].to=y;
    z[cnt].w=w;
    z[cnt].nxt=h[x];
    h[x]=cnt;
  }
  int dis[1000004];
  int vis[1000004];
  int tot[1000004];
  bool SPFA(int s){
    memset(dis,0x3f3f3f,sizeof(dis));
    vis[s]=1;
    dis[s]=0;
    queue<int> p;
    p.push(s);
   while(!p.empty()){
         int x=p.front();
        p.pop();
        vis[x]=0;
        for(int i=h[x];i;i=z[i].nxt){
            int y=z[i].to;
            if(dis[y]>dis[x]+z[i].w){
                dis[y]=dis[x]+z[i].w;
                if(!vis[y]){
                    tot[y]++;
                    vis[y]=1;
                    if(tot[y]==n+1) return false;
                    p.push(y);
                }
            }
        }
    }
    return true;
  }
  signed main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int a,b,c;
        scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
        add(b,a,c);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) add(0,i,0);
    if(SPFA(0)){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cout<<dis[i]<<" ";
        }
    }
    else{
        cout<<"NO";
    }
  }
  

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树论

树的直径

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• B4016 树的直径

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  #include<bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  int n,a,b;
  struct node{
    int to,nxt;
  }z[1000004];
  int cnt;
  int h[1000040];
  void add(int x,int y){
    z[++cnt].to=y;
    z[cnt].nxt=h[x];
    h[x]=cnt;
  }
  int id,maxx;
  int dis[2000004];
  void dfs(int x,int fa){
    if(dis[x]>maxx){
        maxx=dis[x];
        id=x;
    }
    for(int i=h[x];i;i=z[i].nxt){
        int y=z[i].to;
        if(y==fa) continue;
        else{
            dis[y]=dis[x]+1;
            dfs(y,x);
        }
    }
  }
  int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<n;i++){
        cin>>a>>b;
        add(a,b);
        add(b,a);
    }
    dfs(1,0);
    memset(dis,0,sizeof dis);
    maxx=0;
    dfs(id,0);
    cout<<maxx;
  }