CF1710D Recover the Tree

CF1710D Recover the Tree

题意

根据题意构造出一棵合法的树。

有 \(n\) 个点。\(a_{i,j}=\{0,1\},i \le j\) 表示编号在 \([i,j]\) 的点是否连通。

\(n \le 2000\)。

保证有解。

思路

显然是先考虑小区间，然后合并到大区间。

思考只有 \(a_{1,n}=1\) 的情况怎么做。

\(i,i+1\) 不能连边。\(i,i+k(k>1)\) 可以连边。但是不可以有更小的区间连通。

一种构造方案是连 \((2,n),(1,i),3 \le i \le n-1\)。

当 \(n=3\) 时无解。

---

考虑一般情况。

考虑按顺序一个一个加点。现在加到点 \(n\)。

由于树的连通块形式，如果 \([l_1,r_1],[l_2,r_2]\) 连通。且 \(l_2 \le r_1\)，那么 \([l_2,r_1],[l_1,r_2]\) 也是连通的。即交和并都是连通的。

那么此时 \([1,n-1]\) 已经有了若干个极大的连通区间。

假设 \(a_{i,n}=1\)，如何合并连通块。

参考之前的构造，首先连 \((i,n)\)，如果中间还有多个连通块，然后连 \(n\) 和第二块连通块的头，然后连 \(i\) 和其他连通块的尾。

小到大枚举 \(n\)，从大到小枚举 \(i\) 容易证明是对的。怎么想到的我就不知道了。

时间复杂度 \(O(n^2)\)。

code

好写的。

#include<bits/stdc++.h>
#define sf scanf
#define pf printf
#define rep(x,y,z) for(int x=y;x<=z;x++)
#define per(x,y,z) for(int x=y;x>=z;x--)
using namespace std;
typedef long long ll;
namespace wing_heart {
	constexpr int N=2e3+7;
	#define gc getchar
	typedef pair<int,int> pii;
	#define fi first
	#define se second
	int t;
	int n;
	char a;
	vector<int> vec[N];
	bool cmp (int a,int b) { return a>b; }
    void main() {
		sf("%d",&t);
		while(t--) {
			sf("%d",&n);
			rep(i,1,n) vec[i].clear();
			rep(i,1,n) rep(j,i,n) {
				a=gc();
				while(a!='1' && a!='0') a=gc();
				if(a=='1' && j!=i) vec[j].push_back(i);
			}
			rep(i,1,n) sort(vec[i].begin(),vec[i].end(),cmp);
			stack<pii> que;
			rep(r,1,n) {
				que.push({r,r});
				for(int x : vec[r]) {
					vector<pii> tmp;
					if(que.top().fi<=x) continue;
					while(que.size() && que.top().se>=x) tmp.push_back(que.top()), que.pop();
					pf("%d %d\n",x,r);
					if(tmp.size()>2) pf("%d %d\n",r,tmp[tmp.size()-2].fi);
					rep(i,1,(int)tmp.size()-3) pf("%d %d\n",x,tmp[i].se);
					que.push({tmp.back().fi,r});
				}
			}
		}
    }
}
int main() {
    #ifdef LOCAL
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("my.out","w",stdout);
    #endif
    wing_heart :: main();
}