【2021年国赛A题】非线性信号失真度测量装置粗解析

什么是信号失真度

从傅里叶级数和变换的角度上看

首先假定一个周期信号，无论是方波还是三角波，用傅里叶级数的观点，就可以认为它是一系列正弦波的叠加，由十分多的正弦波所叠加而成。

时域到频域

此时就有了频域的概念，将方波经过FT傅里叶变换，在时域上横轴是时间，频域上横轴就是频率。在这个方波的频域上，存在着跟方波信号频率一致的正弦波，和频率是其三倍的正弦波、频率是其五倍的正弦波、频率是其七倍的、九倍的。。。所组成（这里特指的是方波）。

时域到频域的目的

任何信号在时域上形状的变换都会引起它在频域上的变化。
假定在时域上的信号为一个正弦波，按照傅里叶变换的观点，它的频率曲线就是一条线，那么对这个信号过任何的线性时不变的系统时，其频域上的谱线位置不发生变化。（时不变：任何时候系统的特性不发生随意的改变。线性：时序变换到频域时，其在频域上的谱线幅度可能变化，但是位置不发生偏移，否则就是非线性系统。所学的高频电子线路做的就是非线性的，在高低频之间搬移）

非线性失真的发生

正弦波经过一个放大器，信号的幅度变大了，但是这个放大器的上下限截止电压没有放大倍数那么大：原本是正负1V，放大了5倍到了正负5V，但是上下截止电压只有正负2V。这样就会导致放大后的信号出现了削峰失真，此时这个失真就是非线性失真。

但是时域上的变化怎么会出现非线性失真呢？

原本信号是一个正弦波，正弦波在频域上对应的就是一条谱线，但是因为切了顶峰或者底峰，这个信号就不再是一个线性信号、正弦信号了，那么就会平白无故的多了那么几条衍生出来的频率，这几条衍生出来的频率就叫做谐波。
这些谐波原本是没有的，而现在出现了，所以我们将其称作非线性失真。原本没有的谱线，现在存在了，那么这个信号就不再是正弦波了，不只是发生了幅度的变化，而是其形状发生了根本性的变化。

非线性失真如何求呢？

非线性失真度计算公式：THD=(二次谐波至N次谐波频率的平方累加的根号 / 基波频率) * 100%
不该有的频率的能量和基波频率的能量的比值乘以100%就是所谓的THD非线性失真度。

非线性失真度测量装置

测量装置是对输入的信号进行测量。原本一个正弦波，经过一个非线性的放大器，变成了一个非线性的正弦波，装置测量这个非线性的正弦波，看其多余的谐波的谱线和主要的基波的谱线之间的比例关系，求出的就是前端的非线性放大器的非线性失真度。但题中没要求去做这个非线性放大器，只需要对一个个输入的具有非线性特征的正弦波（是正弦波，但是一个发生了形变的正弦波）。

思路

ADC采集输入信号 -> 对输入信号做FFT -> 找到基频(不知道信号初始频率) -> 找到基频幅度
找到基频(不知道信号初始频率) -> 找到谐波(谐波是基频的整数倍) -> 找到各个谐波幅度
利用找出的基频的幅度和各个谐波的幅度，利用公式计算得出THD

利用好MATLAB，可以将很多问题预先设想，预先排除掉。