Factstone Benchmark(数学)

http://poj.org/problem?id=2661

题意：Amtel在1960年发行了4位计算机，并实行每十年位数翻一番的策略，将最大整数n作为改变的等级，其中n！表示计算机的无符号整数（n!<=无符号整数）。给出一个年份1960<=y<=2160,求此时计算机的等级n是多少？

思路：首先求出计算机在第y年的位数k，则此时计算机的无符号整数为2^k-1,则 n!<=2^k-1, 直接求n的阶乘容易溢出，此时可以两边同时取对数得：

log2(n!)<=log2(2^k-1) → log2(n)+log2(n-1)‥‥‥log2(1) <= log2(2^k-1) < log2(2^k)=k.

通过换底公式得 log(n)+log(n-1))‥‥‥log(1) < k*log(2); ps:( 换底公式 loga(b)=logc(b)/logc(a)，<math>头文件中log(n)表示以e为底的n的对数)。

通过累加 log(i)(i >= 1),直到和超过 k*log(2)  break；则 i-1即为等级。

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <math.h>
 int main()
 {
     int year;
     while(~scanf("%d",&year)&&year)
     {
         int i;
         double k = ;
         for (i = ; i <= year; i+=)
             k*=;
         k*=log();
         double sum = ;
         for (i = ;; i++)
         {
             sum += log(double(i));
             if (sum >= k)
                 break;
         }
         printf("%d\n",i-);
     }
     return ;
 }