音频处理中的尺度--Bark尺度与Mel尺度

　　由于人耳对声音的感知（如：频率、音调）是非线性的，为了对声音的感知进行度量，产生了一系列的尺度（如：十二平均律），这里重点说下Bark尺度与Mel尺度。刚开始的时候，我自己也没弄明白这两个尺度的区别。后来才逐渐的明白他们的思考出发点，这里简单分享出来。

　　Bark（巴克）频率尺度是以Hz为单位，把频率映射到心理声学的24个临界频带上，第25个临界频带占据约：16K~20kHz的频率，1个临界频带的宽度等于一个Bark，简单的说，Bark尺度是把物理频率转换到心理声学的频率。Bark尺度频率的中心频率与临界带宽边界频率如下表所示：

临界频带	频率/Hz
Bark频带	中心频率	下界频率	上界频率
1	50	0	100
2	150	100	200
3	250	200	300
4	350	300	400
5	450	400	510
6	570	510	630
7	700	630	770
8	840	770	920
9	1000	920	1080
10	1170	1080	1270
11	1370	1270	1480
12	1600	1480	1720
13	1850	1720	2000
14	2150	2000	2320
15	2500	2320	2700
16	2900	2700	3150
17	3400	3150	3700
18	4000	3700	4400
19	4800	4400	5300
20	5800	5300	6400
21	7000	6400	7700
22	8500	7700	9500
23	10500	9500	12000
24	13500	12000	15500
25	18775	15500	22050

　　我发现有不少式子试图对上表进行建模，用的比较多的一个式子是（Zwicker，Terhardt 1980）：

\[B = 13{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{0.76f}}{{1000}}} \right) + 3.5{\tan ^{ - 1}}{\left( {\frac{f}{{7500}}} \right)^2}\]

　　上式中频率f代表中心频率，我把上面的式子在Matlab中代入进行计算，发现前5个Bark频带与计算出来的出入比较大，尚不知道这是什么原因。

　　Mel频率尺度也是一种频率映射感知模型，它描述的是音高感知的非线性映射，函数表示如下：

\[m = 1127.01048{\log _e}\left( {1 + \frac{f}{{700}}} \right)\]

　　要注意的一点是，这里的频率f单位是1kHz，也就是说，1kHz是Mel频率与以赫兹为单位的真实频率之间的参考点（1kHz=1000mel），另一方面，Mel一词来源于音乐术语melody，是旋律的频率分量与与音高感知之间距离的度量。